Kombinatorik: Ein Obstladen möchte acht Früchte im Laden ausstellen.

Question

Aufgabe:

Ein Obstladen möchte 8 Früchte in seinem Schaufenster ausstellen. Dabei soll jede Frucht in einem Fach präsentiert werden (pro Fach hat immer nur genau eine Frucht Platz). Insgesamt stehen dem Obstwarenhändler zehn verschiedene Sorten Früchte (inkl. Äpfel, Birnen, Kirschen) zur Auswahl.

Auf wie viele Arten kann er die acht Früchte in seinem Schaufenster verteilen (Siehe Skizze), wenn...

a.)... keine Einschränjung besteht?

Meine Lösung: 10⁸ = 100'000'000

b.) jedes Fach eine andere Frucht haben soll?

Meine Lösung: 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 1'814'400

c.) drei Fächer Äpfel, zwei Fächer Birnen und die restlichen Kirschen enthalten sollen?

Meine Lösung: $$ \begin{pmatrix} 8 & \quad \\ 3 & \quad \end{pmatrix}\quad x\quad \begin{pmatrix} 5 & \quad \\ 2 & \quad \end{pmatrix}\quad x\quad \begin{pmatrix} 3 & \quad \\ 3 & \quad \end{pmatrix}\quad =\quad 560 $$

d.) ... benachbarte Fächer verschiedene Früchte haben soll?

Lösung: 47'829'690

(Leider habe ich keinen Plan wie man auf diese Lösung kommen soll.)

e.) ... alle Früchte ausser Birnen und Kirschen genau einmal vorkommen dürfen?

Meine Lösung: 8! = 40'320

(Weiss nicht ob dies stimmt)

Kann mir jemand bei den Teilaufgabem d.) & e.) helfen?

Mir den richtigen Lösungsweg erklären?

Vielen Dank

Answer 1

d.) ... benachbarte Fächer verschiedene Früchte haben soll?

Fürs erste Fach hast du 10 Möglichkeiten. Für das zweite nur noch 9 weil du die Frucht von Fach 1 nicht benutzen darfst. Für das dritte auch 9 weil du die Frucht von 2 nicht verwenden darfst.

10 * 9^7 = 47829690

Ansonsten sind deine Lösungen alle richtig. auch die 8! von Aufgabe e)