Wie finde ich die Abbildungsmatrix der linearen Abbildung von R^2 nach R?

Question

Finden Sie die Abbildungsmatrix der linearen Abbildung von R^2 nach R, welche den Punkt (1,1)^T auf 1 und den Punkt (0,1)^T auf 4 abbildet.

Answer 1

In der Matrix stehen in den Spalten die Bilder der kanonischen
Basisvektoren (1;0) und (0;1)

f(1;0) = f (  1;1) - ( o;1)) = f (  1;1) - f( o;1)
= 1 - 4 = -3

und f(0;1) hast du ja:  4
Also Matrix mit einer Zeile und zwei Spalten  M *  (   -3       4 )

Test:    M * (1,1)^T= -3*1 + 4*1 = 1   ok
               M * (0,1)^T= -3*0 + 4*1 = 4  ok