Die gewinnmaximale Ausbringungsmenge berechnen..

Question

Ich komme einfach nicht weiter :(

Die Aufgabe lautet:

Die Grenzkosten eines Betriebes sind mit 100 GE konstant. Der Gesamterlös hängt von der Produktionsmenge gemäß folgender Funktion ab: E: E(x) = -0,5x^2+500x.

a) Bestimmen sie Dök.

b) Bestimmen sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge.

c) Berechnen Sie den gewinnmaximalen Preis.

Dök habe ich bereits ausgerechnet und lautet: Dök[0;1000]

Aber bei a) und b) weiß ich leider nicht weiter.. ich hoffe ihr könnt mir helfen...

Answer 1

b) Bestimmen sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge.

K(x) = 100·x + c

G(x) = (- 0.5·x^2 + 500·x) - (100·x + c) = - 0.5·x^2 + 400·x - c

G'(x) = 400 - x = 0

x = 400

c) Berechnen Sie den gewinnmaximalen Preis.

p(x) = E(x)/x = - 0.5·x + 500

p(400) = 300

Comments

Kann man b) auch anders berechnen?  Also ohne die Ableitung?

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Ja.

G(x) = - 0.5·x² + 400·x - c

ist eine Nach unten geöffnete Parabel. Forme die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform um oder nutze die Formel für die Koordinaten vom Scheitelpunkt.