Schnittpunkte mit den Achsen berechnen - wie funktioniert es bei dieser Funktion?

Question

f(x)= 1/4 * (1+x^2) * (5-x^2)

Kann mir jemand helfen wie man hier die SChnittpunkt mit den x-Achsen berechnet ?? (Nullstellen)

Answer 1

Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

Daher:

f(x)= 1/4 * (1+x²) * (5-x²)

1+x^2 ist immer grösser als 1. Kann also nicht 0 werden.

1/4 ist immer grösser als 1. Kann also nicht 0 werden.

5 - x^2 = 0 

Hier gibt es 2 Lösungen. Die kannst du nun bestimmt selbst bestimmen.

Answer 2

nutze den Satz vom Nullprodukt:

f(x) = 1/4 * (1+x^2) * (5-x^2) = 0

Ein Produkt ist nun dann Null, wenn ein Faktor 0 ist.

Erster Faktor ist konstant, da passiert nix. Zweiten Faktor können wir nicht 0 setzen, denn 1+x^2 = 0 --> x^2 = -1, was nicht klappt.

Verbleibt

5-x^2 = 0

5 = x^2

x_(1,2) = ±√5

Grüße

Comments

Hallo Unknown. Ich hab dich schon vermisst hier auf der Seite.

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Ich auch Unknown :(  und Mathecaoch dich auch :(

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Hi Mathecoach, hi Emre, das ehrt und freut mich, dass ich vermisst werde.

Bin leider auch zukünftig nicht mehr allzu oft hier. Noch eine ganze Weile sehr stark eingespannt und da bleibt nicht mal Zeit für Mathe :/. Doch hin und wieder schaue ich rein!

Answer 3

1/4·(1 + x^2)·(5 - x^2) = 0

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird.

1/4 wird nie 0

1 + x^2 wird auch nie 0

5 - x^2 = 0 --> x = ± √5