Question

Ungleichung lösen:

3^{2n} < 2^{3n}

Answer 1

Aufgaben die nicht zusammen gehören sollten als eigenständige Aufgaben gestellt werden. Nur Aufgaben die zusammen gehören sollten auch zusammen gestellt werden. Ich beantworte hier den ersten Teil. Bitte stelle den Zweiten Teil eigenständig. Dann kann ich das dort beantworten.

3^{2·n} < 2^{3·n}

(3^2)^n < (2^3)^n

9^n < 8^n

(9/8)^n < 1

n < 0

Comments

Ich habe als Ergebnis n >= 2, das ist auch das was man anhand des Plots und der Wertetabellen sehen kann. Was habe ich falsch gemacht?

n = 2

3^{2^n} = 81 < 2^{3^n} = 512

Des Weiteren sind nur n in N erlaubt, also dürfte es keine Werte mit n<0 geben, da nicht Element der natürlichen Zahlen.

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3^{2^n} = 81

In der Aufgabe stand nur 3^{2n} und nicht 3^{2^n}

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Danke für die schnelle Antwort. Du hast Recht! Da ich die Aufgaben kenne, hat sich der Aufgabensteller wohl beim abtippen vertan^^

Wir haben also mit anderen Werten gerechnet, so dass nun alles stimmen sollte =)

Gruß

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Kleiner Nachtrag:

kann ich denn davon ausgehen dass immer wenn wir mit natürlichen Zahlen n rechnen, es niemals einen negativen Exponenten geben darf, d.h. aus einer Potenz in der Form 2^n kein Bruch entstehen kann?

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Richtig. Wenn n eine natürliche Zahl sein soll dann kann n kein Bruch und auch nicht negativ sein.

Answer 2

Auf eine andere Art

3^{2n} < 2^{3n} | ln ( )
ln ( 3^{2n} ) < ln ( 2^{3n} )
2n * ln ( 3) < 3n * ln ( 2)
2.197 * n < 2.079 * n

Falls n > 0 dann
2.197 * n < 2.079 * n | : n
2.197 < 2.079  falsche Aussage

Falls n < 0 dann
2.197 * n < 2.079 * n | : n
2.197 >  2.079  richtige Aussage