Differentialgleichungen, Variation der Konstanten, Lösung richtig?

Question

Gegeben ist die DGL y'+4x³y = 2x^7

Lösen der homogenen DGL ergibt: y= c*e^{x^4}

Variation der Konstanten c -> c(x) und Einsetzen in die inhomogene DGL ergibt

c(x) = \(\int 2x^7e^{(x^4)} dx \) und damit schließlich die allgemeine Lösung

$$y=c*{ e }^{ { x }^{ 4 } }+{ e }^{ { x }^{ 4 } }*\left( \frac { (-{ x }^{ 4 }-1)*{ e }^{ { x }^{ 4 } } }{ 2 }  \right) $$

Stimmt das?

Answer 1

also ich habe das über die Lösungsformel berechnet ( geht schneller) , Dein allg.Weg ist natürlich auch richtig und ich  komme auf

C *e^{-x^4} +x^4/2 -1/2

Dein C(x) stimmt

Comments

Es  ist hier C' gemeint und NICHT C, also

C'(x)= int 2 e^{x^4} *x^7 , das muß noch integriert werden.

Ich habe es nach  "Deiner "Methode gerechnet

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Hier nun der genaue Weg:

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Vielen Dank für deine Hilfe. Ich werde mir das noch einmal anschauen, sobald ich dafür Zeit finde.

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Wieso muss man C(x) noch einmal ableiten?

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Welche Stelle meinst Du genau?

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Die Frage hat sich erledigt :D