lim x->1 1-Wurzelaus x /x-1. Grenzwert finden

Question

Löse auf Lim x->1 1-Wurzelaus x /x-1 Kann mir da jemand bitte helfen.  Weiß nicht wie ich da umformen soll...

Comments

Wenn x-1 unter der Wurzel im Nenner steht, musst du folgendermassen klammern.

-Wurzelaus (x /(x-1)) 

Ohne Klammerung ist mathefs Interpretation deiner Darstellung mathematisch korrekter.

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Limx->1 

So entschuldigt meine schlechte klammersetzung. 

Hier nun die korrekte Aufgabe. 

Answer 1

mit 1 + wurzel(x) erweitern gibt

    (  1 - x )   /  ( ( x - 1 ) * ( 1+ wurzel(x)) )
kürzen gibt

-1 / ( 1+ wurzel(x) )   also für x gegen 1  Grenzwert -1/2

Answer 2

Leider ist die Aufgabe völlig unzureichend geklammert. Ich lasse das ganze mal von Wolframalpha lösen, wie ich es interpretieren würde.

Falls der Term anders lauten sollte dann tut es mir leid. Bitte aber das nächste Mal die Aufgabe besser klammern.

Tipp. Man sollte sich die App auf sein Smartphone laden, dann kann man solche Aufgaben auch spielend alleine Lösen.

Comments

Du hast recht. Mein Fehler.

Lim x-1    1-(Wurzel x) /  (x-1)

Das Müsste nun unmissverständlich sein.

Dankeschön.

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Gast: Teste deine Klammerung z.B. hiermit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%28√x%29%2F%28x-1%29+

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Ist es

lim (x-->1) 1 - √x/(x - 1) = -∞

oder

lim (x-->1) (1 - √x)/(x - 1) = - 1/2

Die richtige Klammerung ist sehr wichtig.

Wie gesagt. Am besten mal Wolframalpha besorgen. Der interpretiert auch deine Klammerung und du kannst sehen ob das so korrekt ist.

Answer 3

1.Vorschlag :
links- und rechtsseitigen Grenzwert getrennt betrachten

linksseitiger Grenzwert
lim x −> 1(-)  [ 1 - √ ( x / ( x - 1 ) ) ]
lim x −> 1(-)  [ 1 - √ ( 1 / 0(-)  ) ]
lim x −> 1(-)  [ 1 - √ -∞   ] = > keine Lösung

rechtsseitiger Grenzwert
lim x −> 1(+)  [ 1 - √ ( x / ( x - 1 ) ) ]
lim x −> 1(+)  [ 1 - √ ( 1 / 0(+)  ) ]
lim x −> 1(+)  [ 1 - √ ∞   ]
lim x −> 1(+)  [ 1 - ∞   ]
lim x −> 1(+)  [ - ∞  ]

~plot~ 1 - sqrt ( x / (x-1)) ; [[ -5 | 5 | -2 | 1.5 ]] ~plot~