Abbildungsvorschrift Matrix

Question

  ich hab leider einige Verständigungsprobleme bei den Aufgaben und wäre über Hilfe sehr erfreut.

 Gegeben seien die reellen Matrizen
$$ P=\left(\begin{array}{ccc} {7} & {4} & {0} \\ {14} & {2} & {2} \end{array}\right) \quad \text { und } \quad Q=\left(\begin{array}{cc} {2} & {-1} \\ {1} & {0} \\ {0} & {1} \\ {1} & {1} \end{array}\right) $$

(a) Welche Formate haben \( P \) und \( Q ? \) Begründen Sie daran, dass nur die Komposition \( Q \circ P \) möglich ist, aber nicht \( P \circ Q . \)

(b) Geben Sie die Abbildungsvorschrift von \( Q \circ P \) an.

(c) Sei \( \vec{e}_{1} \in \mathbb{R}^{3} \) der erste Standardbasisvektor. Bestimmen Sie \( Q \circ P\left(\vec{e}_{1}\right) \)

zu a)  Da ist alles klar, P:2x3 , Q:4x2 .

zu b) Was ist denn nun hier der Ansatz? Verstehe nicht was ich dort machen soll mit nur zwei Matrizen.

zu c) Das geht ja dnn ganz einfach, wenn ich b habe.

Comments

Du sollst einfach die Matrix \( Q \circ P \) bestimmen.

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Was genau heißt das denn? Sry, aber ich komm da irgendwie nicht ganz mit :/

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Die Matrix die rauskommt, wenn du Kuh mal peh nimmst. ;)

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Ich erlaube mir mal, zu verlinken:

https://www.mathelounge.de/236344/lineare-algebra-kern-standardbasisvektor?state=comment-236368&show=236368#a236368

Answer 1

Q _° P =

2*7-1*14	2*4 - 1*2	2*0 - 1*2
1*7 + 0*14	1*4 + 0*2	1*0 + 0*2
0*7 + 1*14	0*4 + 1*2	0*0 + 1*2
1*7 + 1*14	1*4 + 1*2	1*0 + 1*2

=

0	6	-2
7	4	0
14	2	2
21	6	2

  = M          resultierende Matrix, wenn ich mich da nicht noch verrechnet habe.

Abbildungsvorschrift von Q _° P

f:  R^3 ---> R^4. x ↦ y = Mx

c)

0	6	-2
7	4	0
14	2	2
21	6	2

 *

1

0

0

=

0*1 + 6*0 -2*0

7*1 + 4*0 + 0*0

14*1 + 2*0+2*0

21*1 + 6*0 + 2*0

=

0

7

14

21

Auch hier gilt zumindest: Nachrechnen.