Aufgabe:
(a) Man zeige, dass die Funktion \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sin (x)}{x} & , x \neq 0 \\ 1 & , x=0\end{array}\right. \) die Potenzreihenentwicklung
\( f(x)=\sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{x^{2 n}}{(2 n+1) !} \)
besitzt.
(b) Man bestimme eine Potenzreihe für \( F(x):=\int \limits_{0}^{x} f(t) d t \).
(c) Man bestimme näherungsweise das Integral \( \int \limits_{0}^{1} \frac{\sin (x)}{x} d x \), indem man die ersten 3 Glieder der Reihe aus Teil (b) verwendet.
Ansatz/Problem:
(a) Wie zeige ich, dass diese Funktion die Potenzreihenentwicklung besitzt?
(b) Soll ich hier einfach die Funktion integrieren? Also das Integrationskriterium benutzen?