Lineares Gleichungssystem ganzrationale Fkt. 4. Grades

Question

Die Aufgabenstellung lautet:
Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 4, deren Graph zur y-Achse symmetrisch liegt, die x-Achse bei x = 2 schneidet und die Punkte A(1/-3) und B(3/-9) enthält.

Mein Ansatz wäre jetzt:

f(x) = ax^4 + bx^2 + c weil sie ja zur y-Achse symmetrisch ist.

Dann könnte man ja ein lineares Gleichungssystem aufstellen, von dem ich aber leider keine Ahnung habe wie man es lösen kann.

Answer 1

Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 4, deren Graph zur y-Achse symmetrisch liegt, die x-Achse bei x = 2 schneidet und die Punkte A(1/-3) und B(3/-9) enthält. 

f(2) = a·2^4 + b·2^2 + c = 0 --> 16·a + 4·b + c = 0
f(1) = -3 --> a + b + c = -3
f(3) = -9 --> 81·a + 9·b + c = -9

Lösung zur Kontrolle:

f(x) = -0,35·x^4 + 2,75·x^2 - 5,4

Answer 2

Hi,

f(x) = ax⁴ + bx² + c  N(2|0) A(1|-3) B(3|-9)

f(2)=0

f(1)=-3

f(3)=-9

|. 16a+4b+c=0

||. a+b+c=-3

|||. 81a+9b+c=-9      |*(-1)

________________________

|. 16a+4b+c=0

||. a+b+c=-3

|||. -81a-9b-c=9      ||.+|||.

__________________________

|. 16a+4b+c=0

|| a+b+c=-3    |*(-1) dann |.+||. 

V. -80a-8b=6

__________________________

VI. 15a+3b=3

V. -80a-8b=6

Löse VI. nach a um:

15a+3b=3

15a=3-3b

a=0,2-0,2b

setze nun das für a in die V. Gleichung ein:

-80(0,2-0,2b)-8b=6 

-16+16b-8b=6

8b-16=6

8b=22

b= 11/4

Nun das in eine der beiden Gleichung für b einsetzen und nach a und c auflösen. Ich denke das kannst Du?

Lösung:

f(x)= -7/20x⁴+11/4x²-27/5

Comments

Oh super, vielen Dank. Ja den Rest hab ich geschafft. Jetzt kann die Klausur kommen *top*

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Freut mich und viel Erfolg!