+1 Daumen
983 Aufrufe
Hallo ich soll folgendes ableiten und wollte mal fragen, ob ich auf was besonderes hier achten muss.
f(x) = |x-a| / |x^3-ax^2-bx+ab| 
kann ich das einfach nach dem quotientenregel ableiten oder geht das nicht.
Mfg
Avatar von

Vereinfache zuerst: 

f(x) = |x-a| / |x3-ax2-bx+ab|  

= |x-a| / |x^2(x-a) -b(x-a)|  

= |x-a| / |(x^2-b)(x-a)|          . Definitionslücken: x=a und x=±√b

= |x-a| / |(x^2-b)|*|(x-a)|)         | für a≠x.  EDIT(Lu)

= 1 / |(x^2-b)|) 

Am welcher Stelle genau benutzt du \(a\neq 0\)?

Was muss ich jetzt genau da ableiten??

Nick: Hier, wo ich kürze:

= |x-a| / (|x2-b)|*|(x-a)|)         |  für a≠0.

= 1 / |(x2-b)|

Ich habe einmal den Graph für
a = 3 und
b = 2
gezeichnet

Bild Mathematik

Bei 3 ist eine hebbare Lücke vorhanden
Bei b = ± √ 2 eine Polstelle.

Keine Ableitungung existiert also für die Polstelle.

Sehr schön!

"Bei 3 ist eine hebbare Lücke vorhanden" stimmt. 

Die Ableitung bei x=a=3 aber nicht definiert. (Denke an die h-Methode. Da muss die Lücke erst stetig gestopft sein. Davon steht noch nichts in der Frage)


"Bei
±√b = ± √ 2 eine Polstelle."

Richtig. 

Und wieso braucht man beim Kürzen \(a\neq 0\)?
Für \(a=0\) steht da einfach \(\frac{|x|}{|x^2-b|\cdot |x|}\) und auch da kann man \(|x|\) kürzen. Oder meintest du \(x\neq 0\)?

x≠a natürlich. Danke. Wird korrigiert.

Sorry, der letzte Satz war Quatsch. Ich wollte schreiben: "Oder meintest du \(x\neq a\)?"

Ah, jetzt hast du es ja selbst korrigiert. ;-)

1 Antwort

+1 Daumen

Es empfiehlt sich die Gleichung erst umzuformen
wie den Kommentaren und auch hier gezeigt.

Es ergeben sich 4 zu untersuchende Fälle von denen 2 einmal aufgezeigt sind

Bild Mathematik

Wie in den Kommentaren aufgezeigt kann die Gleichung reduziert werden auf
1 / | x^2 - b |

Falls x^2 - b > 0 gilt für x^2 > b
[ 1 / ( x^2 - b ) ] ´ = - 2x / ( x^2 - b )^2

Falls x^2 - b < 0 gilt für x^2 < b
[ 1 /  ((-1) * ( x^2 - b )) ] ´ = + 2x / ( x^2 - b )^2

Ich hoffe ich konnte etwas weiterhelfen.

Avatar von 123 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community