So, ich habe mich vertan und übersehen, dass die Quadratwurzel quadriert wird und nicht umgekehrt. Damit sind nach dem Auflösen die Betragsklammern entbehrlich, da das Betragsargument als ehemaliger Radikand nicht negativ sein darf. Stattdessen sind hier runde Klammern und die Angabe des Definitionsbereichs geboten. Richtig ist also:
$$ \frac { 1 }{ a^2 - \left(\sqrt { a^2-2 }\right)^2 } = \frac { 1 }{ a^2 - \left( a^2-2 \right) } = \frac 12 \quad\land\quad \left|a\right|\ge\sqrt{2}.$$
(Für gewöhnlich weiß ich dies und achte darauf, hier
habe ich es übersehen. Dankeschön für die Hinweise!)