Löse die Gleichung x+1 = 1/(x+2) grafisch.

Question

Aufgabe:

Löse die Gleichung \( x+1=\frac{1}{x+2} \) grafisch.

Ausführung: Zeichne die Funktionen \( f(x)=x+1 \) und \( g(x)=\frac{1}{x+2} . \) Verwende dazu geeignete Wertetabellen.

Lies die Lösungen \( a b: x_{1} \approx-2,6 \) und \( x_{2} \approx-0,4 \).

Ansatz/Problem:

Woher weiß ich wo ich die Gerade einzeichnen muss, damit ich die Lösungen x1=ca.-2,6 und x2=ca-0,4 bekomme?

Answer 1

Von der Geraden ist dir die Funktionsgleichung gegeben.
f ( x ) = x + 1

Um eine Gerade zu zeichnen genügen 2 bekannte Punkte
die dann verbunden werden.

Also nehmen wir einmal 2 Punkte ( etwas auseinanderliegend )

f ( -4 ) = -4 + 1 = -3
f ( 3 ) = 3 + 1 = 4

( -4  | -3 )
( 3  | 4 )

Comments

Versteh ich nicht :( wieso nimmst du -4 ? 

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Du kannst beliebige Punkte nehmen.
Auf deinem Foto ist zu ersehen meine vorgeschlagenen
Punkte das Raster gut ausnutzen würden.

Answer 2

Die Gerade hat die Gleichung y = x+1.

Einzeichnen kannst du sie (genauso wie die Kurve) mit Hilfe der dort erwähnten Wertetabellen. 

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8
y=x+1	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Punkte (0|1), (1|2), (2|3) ..... liegen alle auf einer Geraden und du kannst das Lineal nehmen.

Repetition der Theorie zur Geradengleichung hier: https://www.matheretter.de/kurse/fkt/linear-nf Es gibt dort auch noch ein kostenloses Video. 

Bei der Wertetabelle für die Hyperbel musst du die Wertetabelle genauer machen.

Danach in den Bereichen (-3,-2) und (-1,0) Wertetabelle noch verfeinern. 

Answer 3

Die Gleichung nach x umstellen und die quadratische Gleichung mit der "Mitternachtsformel" lösen, dann bekommst du x1 und x2 was die Schnittpunkte der Geraden mit dem Funktionsgraphen sind.. Grüße Chris

Comments

Die Frage hieß " Löse die Gleichung GRAFISCH ".

mfg Georg

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Man kann natürlich auch die Schnittpunkte ausrechnen und dann mit dem Lineal verbinden, wenn man die Gerade nicht anders hinbekommt. 

Als Umweg sicher nicht ganz zu verachten. Nur verliert man an einer Prüfung etwas viel Zeit, wenn man nicht mehr weiss, wie man Geraden einzeichnet.