Jeden Morgen um sechs Uhr fährt Bernd zum Angeln an einen nahegelegenen Fluss. Die Wahrscheinlichkeit, dass er bei einem Besuch erfolgreich ist und mindestens einen Fisch fängt, beträgt konstant 20%. Es kann außerdem davon ausgegangen werden, dass die Erfolge an unterschiedlichen Tagen voneinander unabhängig sind.
a) Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Bernd an 7 Tagen
- genau 3Mal erfolgreich ist
P = (7 über 3) * 0.2^3 * 0.7^4 = 6.72%
- mehr als 1Mal erfolgreich ist.
P = 1 - 0.7^7 - (7 über 1) * 0.2^1 * 0.7^6 = 75.29%
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Bernd höchstens 4mal zum Fluss fahren muss, bis er zum ersten Mal Erfolg hat?
P = 1 - 0.7^4 = 75.99%
Eines Tages sieht er staunend, dass sich eine sehr große Zahl von Anglern an "seinem" Fluss versammelt hat, so dass die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg pro Angler nun deutlich kleiner als 20% geworden ist. Die mittlere Zahl der erfolgreichen Angler pro Tag sei dabei 8.
c) Geben sie ein geeignetes Verteilungsmodell für die Anzahl der erfolgreichen Angeles pro Tag an, und bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 6 Angler erfolgreich nach Hause fahren.
Poissonverteilung
P(X = k) = λ^k/k!·EXP(-λ)
P = 1 - ∑ (k = 0 bis 5) (8^k/k!·EXP(-8)) = 19.12%
