Bestimme alle x , -2pi *entspricht* x *entspricht* 2pi ; die die Gleichung sin (x) = -0,8 näherungsweise erfüllt.

Question

Als Lösung dieser Aufgabe war folgendes benannt:

1.lösung (mit dem TR) : x ≈ -0,927

2.lösung x ≈ -0,927+2π ≈ 5,356

3.lösung x ≈ π-5,356 ≈ -2,214

4.lösung x ≈ -2,214+2π ≈ 4,069

Ich werde aus dieser Lösung allerdings nicht schlau und weiß auch nicht genau was man in dieser Aufgabenstellung tuen sollte

( Bitte ausführliche Erklärung;) )

Danke schon einmal im Voraus:)

Comments

Was soll dieses "entspricht" in der Überschrift sein?

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Ein = mit einem < obendrauf

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Du meinst \(-2\pi\le x\le2\pi\) ?

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Vielleicht stand da auch \(-2\pi \leqq x\leqq 2\pi\). Das ist ein "Kleiner/Gleich-Zeichen" und hat überhaupt nichts mit "entspricht" zu tun, was dir auch aufgefallen wäre, wenn du mal über die Aufgabe nachgedacht hättest: Wie soll \(x\) denn \(2\pi\) und \(-2\pi\) gleichzeitig entsprechen?

Answer 1

meinst du

"Bestimme alle x , -2pi ≤ x ≤ 2pi ; die die Gleichung sin (x) = -0,8 näherungsweise erfüllt." ?

x1 = arcsin(-0.8) ≈ -0.927295       (Taschenrechnerresultat) 

x2 = -0.927295 + 2π = 5.355890       (alle 2π kommt wieder der gleiche Sinuswert) 

x3 = π - x1 = π - ( -0.927295) = 4.068888  ( Sinuskurve ist symmetrisch bezüglich x = π)

x4 = x3 - 2π = -2.214297 (sin(x) ist 2π-periodisch) 

Alle weiteren Lösungen liegen nicht in den verlangten 2 Perioden von sin(x) . 

Übrigens: 2π ≈ 6.3 . 

Answer 2

Ein Bild sagt mehr als tausend Worte
Du brauscht nur zu schauen wo der Funktionswert -0.8. ist.

~plot~ sin ( x ) ; -0.8 ; [[ -2*PI | 2 * PI | -1 | 1  ]] ~plot~