wie löse ich die gleichung -(x-3)^2 = -4?

Question

Ich bin grade am verzweifeln. In unserem Mathebuch haben wir eine Aufgabe:

-(x-3)^2 = -4

Wie soll ich die Lösen? Ich habe es mehrmals versucht. Hat nicht geklappt. Irgendwann hab ich dann hinten im Mathebuch die Lösung nachgeschaut. Ich hab gehofft das da auch der Rechenweg steht. Pustekuchen. Da steht nur das Ergebnis (1;5), mehr nicht. Das hilft mir über auch nicht weiter. Könnt ihr mir helfen? Ich wär euch dankbar. :D

Answer 1

Hi,

erkennst Du die 2. Binomische Formel?

-(x-3)² = -4

-(x²-6x+9) = -4

-x²+6x-9 = -4    |+4

-x²+6x-5 = 0    |*(-1)

x²-6x+5 = 0     |pq-Formel

x₁ = 1 und x₂ = 5

Comments

Jetzt hab ich verstanden! Supi :-)

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Hi,

freut mich und gerne :-)

Answer 2

Es geht auch ohne die pq-Formel

Bsp.

-(x-3)² = -4   | *(-1)

(x-3)^2 = 4        | √

x-3 = ± 2

x = 3 ± 2

x1 = 5

x2 = 1

Comments

Und das funktioniert immer bei jeder aufgabe und darf ich auch einfach so machen?

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Ja. Eigentlich schon. Du siehst auch schneller, ob überhaupt eine Lösung vorhanden ist.

Bsp. Andere Vorzeichen:

(x-3)² = -4    hat keine reelle Lösung, da keine negativen Quadratzahlen existieren.

Merke dir einfach, dass du bei einer Gleichung in der die Unbekannte x nur einmal vorhanden ist, solltest du versuchen dieses x Schritt für Schritt aus der Gleichung rausschälen.

Noch kürzer ist bei deiner Aufgabe die Lösung von jd133. 

Answer 3

Einfacher geht es mit der dritten binomischen Formel:
$$ -(x-3)^2 = -4 \quad\Leftrightarrow\quad 0 = (x-3)^2 - 2^2 = ( x-5)\cdot(x-1) $$