Ist das Vektorprodukt das selbe wie der Normalenvektor?

Question

Werden zwei Vektoren kreuzweise multipliziert kommt ein neuer Vektor heraus der demnach senkrecht auf den beiden Eingangsvektoren steht. Bedeutet es dann damit auch, dass der Vektor senkrecht auf der Ebene steht und wenn ja warum?? Ist das Vektorprodukt dann dasselbe wie der Normalenverktor der die selbe Eigenschaft wie das Vektorprodukt hat?

Answer 1

Das Ergebnis des Vektorproduktes ist immer ein Normalenvektor
für die beiden, die man multipliziert hat.
Kannst du leicht beweisen, wenn du das Vektorprodukt allgemein
bildest mit Vektoren wie (a,b,c) und (x,y,z) und
dann das Skalraprodukt mit dem Ergebnis, das gibt 0,
also sind sie senkrecht.
Sonderfall:  Vektorprodukt = 0-Vektor
bedeutet: Die beiden "Faktoren" waren lin. abh.

Comments

Also den Test mache ich indem ich das Vektorprodukt mit einer der Eingangsvektoren multipliziere und damit das Skalarprodukt 0 sein muss, hab ich das richtig verstanden ?

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genau, Skalarprodukt = 0 heißt ja senkrecht.