Kombinatorik - Kombination: Das Spiel (Frankreich-Deutschland) endete 2:3 für Deutschland.

Question

Die Aufgabe lautet: Das Spiel (Frankreich-Deutschland) endete 2:3 für Deutschland. In welchen Reihenfolgen (z. B. DDDFF) könnten die Tore gefallen sein?

Als Lösungsweg wurde 5 über 3 = 10 (Kombination) erklärt, wie kommt man darauf?

Answer 1

Es gibt die Möglichkeiten:
1. DDDFF ( Deutschland, Deutschland, Deutschland, Frankreich, Frankreich)
2. FDFDD (Frankreich, Deutschland, Frankreich, Deutschland, Deutschland)
3. DFDDF (Deutschland, Frankreich, Deutschland, Deutschland, Frankreich)
4. DFDFD (Deutschland, Frankreich, Deutschland, Frankreich, Deutschland)
5. FFDDD (Frankreich, Frankreich, Deutschland Deutschland, Deutschland)
6. DDFFD (Deutschland, Deutschland, Frankreich, Frankreich, Deutschland)

Comments

Danke fürs Antworten, du scheinst dir Mühe gegeben zu haben, aber das ist nicht des Rätsels Lösung.

Dir fehlt unter anderem FDDDF.

Die Lösung habe ich doch oben bereits angegeben, gesucht ist eine Erklärung für den Rechenweg 10 über 3. =)

Answer 2

Es gibt 3 aus 5 Möglichkeiten, die Position der 3 D-Tore aus den 5 Positionen der Torfolge { 1, 2, 3, 4, 5 } auszuwählen. Ebensogut könnte man natürlich auch die 2 aus 5 Möglichkeiten für die Positionierung der F-Tore auszählen. Es sind jeweils 10 Möglichkeiten.

Man kann auch die 5 Tore unterscheiden, also etwa D1, D2, D3, F1 und F2, die 5! möglichen Anordnungen zählen und durch die 3! bzw. 2! Anordnungen der D- bzw. F-Tore, die ursprünglich nicht unterschieden werden sollten, teilen. Dies ergibt 5!/(3!*2!) = 5!/(3!*(5−3)!) = (5 über 3) = 10.

Für die Beantwortung der Frage "In welchen Reihenfolgen (z. B. DDDFF) könnten die Tore gefallen sein?" wird de Anzahl der verschiedenen Torreihenfolgen allerdings gar nicht benötigt...