Kreis durch X Achse und P

Question

Ermittle eine Gleichung eines Kreises, der durch den Punkt P(2|-4) geht und die 1. Achse im Ursprung berührt.

Punkt 2 muss demnach A(0|0) sein.

Durch überlegen komm ich darauf, dass bei (0|-2..5) der Mittelpunkt sein muss. Aber wie macht man das rechnerisch?

Answer 1

wenn der Kreis die x-Achse "berührt", heißt das ja, dass die x-Achse
im Nullpunkt  eine Tangente ist.

Also ist der Berührradius von M nach (0/0) senkrecht auf der x-Achse
und damit der Mittelpu. auf der y-Achse.

Dann mit Kreisgleichung    ( x- m ) ^2 = r^2
bzw  ( x - xm ) ^2 + ( y- ym)^2 = r^2
da m auf der y-Achse ist xm=0
      x ^2 + ( y- ym)^2 = r^2
und nun einsetzen    (o/o) gibt
                  ym^2 = r^2  #
und  P(2|-4) einsetzen gibt
         2^2   +       ( -4 - ym)^2 = r^2     hier # einsetzen
            4    +  16 + 8ym + ym^2 = ym^2
                20 + 8ym = 0
                          ym = -20/8 = -2,5
also Mittelpunkt (xm/ym) = (0/-2,5)