Graph f schneidet Gerade in zwei Punkten. f(x) = 3/x.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktion f mit der Gleichung y= 3/x und das Quadrat ABCD mit den Eckpunkten:

A ( 0 | 4 )

B ( -4 | 0 )

C ( 0 | -4 )

D ( 4 | 0 )

Der Graph zu f schneidet die Gerade AD in den Punkten S₁ und S₂ .

Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Koordinaten der Punkte S₁ und S₂ gilt:

S₁ ( 3 | 1 )

S₂ ( 1 | 3 )

Comments

HIer mal in blau der Graph von f und ein Gitter, das dir die beiden fraglichen Punkte S1 und S2 zeigt:

~plot~3/x;x=1;x=3;1;3;~plot~

Das kannst du nachrechnen mit Hilfe von:

3/x =  y  ---> Punkt P(x|y)

3/1 = 3    -----> S(1|3)

3/3=1 → S(3,1).

Nun stellst du am besten irgendwie noch die Funktionsgleichung für die betroffene Gerade auf. 

Answer 1

Also, ein paar Tipps, falls du Lust hast etwas selber zu probieren. Du sollst also zeigen, dass die beiden angegebenen Punkte die Schnittpunkte der beiden Graphen sind. Der ein graph gehört zu y=3/x, die andere Funktion kennst du noch nicht. Sie (die Gerade) soll durch die Punkte A und D gehen. Magst du mal probieren mit der 2-Punkt-Form der Geradengleichung die Funktion aufzustellen?

y-y₁ = (y₂-y₁₎/(x₂-x₁) * (x-x₁)

Answer 2

Zunächst stellt man eine Geradengleichung für die Strecke AD auf:

y=-x+4

Und jetzt setzt man die Funktionsgleichung und die Geradengleichung gleich, um die Schnittpunkte herauszufinden:

3/x=-x+4                 I *x

3=x(-x+4)

3=-x^2+4x             I-3

0=-x^2+4x-3

Diese Gleichung lässt sich durch die Mitternachtsformel lösen:

x_1/2= (-4±√(16-4*3))/-2

x₁=1

x₂=3

Um die y-Koordinaten der Punkte zu erhalten muss man jetzt einfach noch die beiden x-Werte in die Funktionsgleichung oder in die Geradengleichung einsetzen.

LG

Answer 3

Das Quadrat ist richtig eingezeichnet !!

Für AD gilt als Funktion → y= -x+4

Nun setzt du beide Funktionen gleich :  3/x =  -x +4 !!

Du erhältst eine quadr. Funktion , mit P-Q-Formel lösen .

x² +4x -3 =0

x1,2 =  2 ± √4-3 =  2± √1 =  2± 1

x1 =  3

x2 =1

Einsetzen in y =3/x  ------>  3/1 =3   und 3/3 =1  ,  S1 ( 3I1) und S2 ( 1I3)  !!