Stochastik: Lieferung von 9000 Leuchtdioden. Stichprobe mit 50 Lampen hat mit p=0.01 Defekt.

Question

Bitte helft mir bei dieser Aufgabe Stochastik ich muss dieses Beispiel morgen bei einer Prüfung lösen ! Bitte bitte

Eine Lieferung von 9000 Leuchtdioden soll mittels einer Stichprobe von 50 Stück überprüft werden (kaputt oder nicht kaputt). Laut Hersteller ist die Wahrscheinlichkeit p=0,01 bei der Stichprobe tritt eine kaputte LED auf.

Wie gross ist der Mittelwert und die Standardabweichung ?

Liegt der Wert der Stichprobe im 2σ Intervall ?

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit einen Wert ausserhalb des 2σ Intervalls zu finden ?

(Annäherung mittels Normalverteilung)

Answer 1

Wie groß ist der Mittelwert und die Standardabweichung ?

μ = n·p = 50·0.01 = 0.5
σ = √(n·p·(1 - p)) = √(50·0.01·0.99) = 0.7036

Liegt der Wert der Stichprobe im 2·σ Intervall ?

Welcher Wert ?
2·σ Intervall = [μ - 2·σ; μ + 2·σ] = [0.5 - 2·0.7036; 0.5 + 2·0.7036] = [-1; 2]

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen Wert außerhalb des 2σ Intervalls zu finden ?

Nach den Sigma-Regeln sind außerhalb des 2·σ Invervalls 5% aller Werte. (Annäherung mittels Normalverteilung)

1 - ∑(COMB(50, x)·0.01^x·0.99^{50 - x}, x, 0, 2) = 1.38% (Binomialverteilung)

Comments

Wie groß ist der Mittelwert und die Standardabweichung ?

μ = n·p = 50·0.01 = 0.5 
σ = √(n·p·(1 - p)) = √(50·0.01·0.99) = 0.7036 

Liegt der Wert der Stichprobe im 2·σ Intervall ?

Welcher Wert ? 
2·σ Intervall = [μ - 2·σ; μ + 2·σ] = [0.5 - 2·0.7036; 0.5 + 2·0.7036] = [-1; 2]

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen Wert außerhalb des 2σ Intervalls zu finden ?

Nach den Sigma-Regeln sind außerhalb des 2·σ Invervalls 5% aller Werte. (Annäherung mittels Normalverteilung)

1 - ∑(COMB(50, x)·0.01^x·0.99^{50 - x}, x, 0, 2) = 1.38% (Binomialverteilung)

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Warum handelt es sich bei den x Werten um 0 und 2 und wie muss ich das genau rechnen ?

f2= (50/2)*0,01²*0,99⁴⁸ = 1225*0,0001*0,617=0,075 Stimmt das so ?

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Du setzt wür x Werte von 0 bis 2 ein. Also 0, 1 und 2. Für alle Werte berechnest du den Term und bildest aus den Ergebnissen die Summe (∑).

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garry123:

Steht das exakt so da? "Laut Hersteller ist die Wahrscheinlichkeit p=0,01 bei der Stichprobe tritt eine kaputte LED auf.".

Das würde ja eigentlich heissen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Stichprobe (von 50 Lampen) eine defekte LED enthält, 0.01 ist. 

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Aber warum wird der Mittelwert und die Standardabweichung nicht von den 9000 Stück gerechnet ?

Und bei der Stichprobe wäre doch der Wert 0,02 weil 1 von 50 sind doch 2 % oder?

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Bitte wie kommen da 5% raus jetzt rechne ich seit 4 Stunden ich glaub ich bin zu blöd bei mir kommen immer zwischen 3 und 4% raus kann mir bitte jemand den rechengang aufschreiben bitte bitte

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(Annäherung mittels Normalverteilung)

Es ist nur eine Näherung, die ich hier sogar noch nicht mal verwenden darf weil Sigma nicht größer als 3 ist. Es kommt also nicht immer 5% heraus. Das ist nur eine Fausformel.

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Ich möchte nicht wissen wie viel defekte Lampen ich unter 90000 erwarten kann. Das dürften etwa 900 sein (p = 0.01).

Wenn ich eine Stichprobe nehme, will ich wissen wie der Erwartungswert in der Stichprobe ist.

Das brauche ich als Vergleichswert wenn ich weiß, dass in dieser Stichprobe von 50 Stück 1 LED defekt war. Dann vergleiche ich das mit dem Erwartungswert von 0.5 und sehe das 1 vom Erwartungswert kaum abweicht. Damit klingt dieses Ergebnis von 1 so als könne das zustande kommen und ist mit p = 0.01 verträglich.