Bestimme den Asymptoten-term: 1) f(x)= 4x -2/2x+4

Question

1) f(x)= 4x -2/2x+4

2) f(x)= 3x-6/x^2-4

3) f(x)= 3x^2+2x+1/2x+1

4) x^3-3x+2/x+2

Answer 1

Aufgabe 1:

f(x)= 4*x -2/(2x)+4; Asymptoten: y-Achse x= 0 oder a(x) = -1/x; a(x) = 4*x + 4;



Aufgabe 2:
f(x)= 3*x - 6/x²-4; Asymptoten: y-Achse oder a(x) = - 6/x², a(x) = 3*x - 4;

 

Aufgabe 3:
f(x)= 3*x^2+2*x+1/(2*x)+1; Asymptoten: für x→±0 a₁(x) = 1/(2*x) oder y-Achse; für x→∞ a₂(x) = 3*x^2; (Kurven-Asymptoten);

 

Aufgabe4:
f(x) = x^3-3*x + 2/x + 2; Asymptoten: für x→±0 a₁(x) = 2/x oder y-Achse; für x→∞ a₂(x) = x^3; (Kurven-Asymptoten);

 

Bin mir bei den Gleichungen nicht ganz sicher, die hast Du leider nicht ganz eindeutig aufgeschrieben.

 

lg JR

Comments

Konntest du mir die rechnungswege schreiben

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Ich mach das mal beispielhaft für die letzte:
f(x) = x^3 -3x +2/x +2; x ∈ ℝ\{0}, da der Teil +2/x für 0 nicht definiert ist. Es gibt also eine Polstelle.
Man untersucht das Verhalten von x → ±∞ und x → ±0.
Bei lim_{x → ±∞}(x^3 -3x +2/x +2) = lim_{x → ±∞}(x^3) =  ±∞ können die gleben Terme vernachlässigt werden, da sie gegenüber x^3 verschwinden. Das heißt bei x → ±∞ nähert sich der Verlauf des Grafen der Funktion a(x)=x^3 an.
Bei lim_{x → ±∞} (x^3 -3x +2/x +2) = lim_{x → ±∞} (2/x) = ±∞ verschwinden die blauen Terme gegenüber 2/x, da dieser Term bei x → ±0 gegen ±∞ unendlich wächst. Man kann also sagen f(x) nähert sich immer mehr 2/x an oder der y-Achse, da x=0 nicht überschritten wird.
Die Annäherung an die Asymptote kann man zeigen indem man
lim_{x → ±∞}f(x) - lim_{x → ±∞}a(x) =
lim_{x → ±∞} (x^3 -3x +2/x +2) - lim_{x → ±∞}(x^3) =
lim_{x → ±∞} (x^3) - lim_{x → ±∞}(x^3) = 0;
berechnet.

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Noch ein Hinweis:
Bitte prüfe alles kritisch. Es kann mir leicht auch ein Fehler unterlaufen; wenn Dir also etwas seltsam vorkommt, dann zögere nicht zu fragen.
Schau Dir auch nochmal die Funktionen an. Da war ich mir nicht immer sicher wie Du die gemeint hast.
z.B   f(x)= 4x -2/2x+4 kann man unterschiedlich interpretieren
* eigentlich steht da f(x)= 3*x +4
* aber Du könntest ja auch f(x)= 4x - 1/x +4 gemeint haben. Indem Fall achte bitte auch Klammersetzung --> f(x)= 4x -2/(2x)+4 dann ist auch ganz klar was Du meinst.

lg JR

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Naja, warte erstmal ab was der Lehrer dazu sagt. Von der Idee her ist es richtig, aber es gibt da sicherlich noch die ein oder andere Feinheit die man beachten muss.

lg JR