Lineare Abhängigkeit: Entscheiden ob linear abhängig oder nicht von Vektoren

Question

Es gibt 3 Vektoren im R^3          x1=(1,0,1,)   x2=(0,1,1)   x3=(-1,0,0)

Aufgabe:

ob die Mengen der Vektoren linear abhängig oder nicht sind

a) (x1+x2,x3)

Man muss also x1 + x2 Vektoren verrechnen und das Ergebnis und x3 nehemen, um eine Matrix zu erstellen, hab ich gemacht:

(1,1,2,;(-1),0,0)   jetzt noch in Zeienstufen form (1,0,0;(-1),1,0)   nur wie gehts es weiter?

Anscheindend ist das Ergebnis nicht linear abhängig,

da (1,0,0;(-1),1,0) * (x1,x2) =    (0,0,0) aber ich versteh diese Lösung nicht ganz

Answer 1

x1=(1,0,1,)   x2=(0,1,1)   x3=(-1,0,0)

x3 stellt immer nur eine Komponente in x-Richtung dar.

x1 + x3 = (0, 0, 1) stellt immer eine Komponente in z-Richtung dar.

x2 - x1 - x3 = (0, 1, 0) stellt immer eine Komponente in y-Richtung dar.

Damit kann ich alle Komponenten darstellen und die Vektoren müssen linear unabhängig sein.

Probiere ob 

r * x1 + s * x2 = x3 eine Lösung besitzt

Probiere ob

r * x1 + s * x2 + t * x3 = 0 nur genau die Nulllösung besitzt.

Probiere ob die Determinante aus der Matrix der Vektoren <> 0 ist.

Comments

Wo kommen die (0,0,1) her ? X1 +x2 = (1,1,2) oder nicht?

Warum x2 - x1 - x3 = (0, 1, 0) ? Warum wird das nun minus genommen? Ich hab das anders

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Sorry: x1 + x3