Warum gibt man Wahrscheinlichkeiten in Brüchen an? Bzw. warum wird 2 von 4 als Bruch mit 2:4 berechnet?

Question

mir ist bewusst, dass z.B  50/100 = 50% = 1/2 = 0,5 sind.

z.B 2 von 4 fragen sind richtig..das sind 2/4 also 2:4 aber warum genau teilt man 2:4?

ich weiß es sollte mir klar sein aber ich raffs nicht :/

danke für die hilfe

Answer 1

z.B 2 von 4 fragen sind richtig..das sind 2/4 also 2:4
aber warum genau teilt man 2:4?

Es ergibt sich ein Dreisatz
4 entsprechen 100 %
2 entsprechen x %

4 / 100 = 2 / x
x = 2 / 4 * 100 = 50 %

Comments

wie kommst du auf 4 / 100 = 2 / x ?

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Ich denke, georgborn beantwortet die Frage, warum 2 von 4 gleich 2:4 sind, mit dem erwähnten Dreisatz am besten. Selbige Frage hatte ich mir vor langer Zeit auch mal gestellt.

"wie kommst du auf 4 / 100 = 2 / x ?"

Du möchtest wissen, wie viel Prozent 2 von 4 sind. Bei der Frage nach Prozent fragst du nach dem Verhältnis zu 100. 4 sind die Gesamtmenge, die 100 %. Daher: 4 zu 100 % verhält sich wie 2 zu x %. Du kommst von 4 zur 2, indem du :2 dividierst. Gleiches musst du mit 100 % machen, also diese :2 dividieren, so erhältst du 50 %.

4 : 2 = 2, genau wie 100 % : 2 = 50 %. 

Unkonventionell umgeformt:

4 : 2 = 2 → 4 = 2 • 2 → 4 : 2 = 2

100 % : 2 = 50 % → 100 % = 50 % • 2 → 100 % : 50 % = 2

2 = 2

4 : 2 = 100 % : 50 %   | • 50 %

50 % • 4 : 2 = 100 %  | : (4 : 2)

50 % = 100 % : (4 : 2)

50 % = 100 % : 4 • 2  | 100 % = 100/100 = 1

50 % = 1 : 4 • 2

50 % = 2 : 4

Wahrscheinlich gibt es noch einen eleganteren Weg...

Zum Dreisatz siehe übrigens auch Lektion G14 Proportionalität und Dreisatz.

Answer 2

Das was bei dir steht sind Anteile. 2/4 Fragen richtig berechnet dir den Anteil von Fragen, die richtig sind. Wenn du von Wahrscheinlichkeiten redest, geht es immer um eine Prognose. Wenn ich spekulieren will, wie viele Fragen ich richtig haben werde, dann kann ich das so tun. Beispiel: Wenn ich weiß, ich kann durch Zufall jede dritte Frage richtig beantworten, und mein test hat 30 Fragen, dann teil ich 30:3 und weiß, ah ha ich kann mit 10 richtig beantworteten Fragen rechnen.

Answer 3

Also ich glaube was dir bislang fehlt ist die grundsätzliche Definition der Wahrscheinlichkeit nach Laplace:

Wikipedia:

"Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist das Verhältnis der günstigen Ergebnisse zur Gesamtmenge der Ergebnisse."

Das ist ein bisschen schwierig zu verstehen. Aber du musst verstehen, dass die Wahrscheinlichkeit von einem Ereignis (z.B. es wird eine gerade Zahl gewürfelt) zu berechnen ist, indem man die Anzahl der Ergebnisse (hier im Beispiel 2,4,6) die zu dem Ereignis gehören teilt durch die Anzahl der maximal möglichen Ergebnisse (hier im Beispiel 1,2,3,4,5,6). Also käme heraus: P(gerade Zahl) = 3 / 6 = 0,5.

Die Wahrscheinlichkeit ist damit generell definiert als die Anzahl der Ergebnisse für die man sich interessiert (also bestimmte Würfelaugen oder Kugeln einer bestimmten Farbe aus einer Urne) geteilt durch die Anzahl der Ergebnisse die es insgesamt gibt (z.B. 6 verschiedene Würfelaugen oder die Gesamtanzahl der Kugeln in der Urne).

Ich das war verständlich.

Comments

okay danke für die antwort allerdings hätte ich noch eine frage:

Wie ist man denn darauf gekommen, dass die Wahrscheinlichkeit das Verhältnis

"der günstigen Ergebnisse zur Gesamtmenge der Ergebnisse" ist? Warum teilt man günstige Ergebnisse durch Gesamtmenge der Ergebnisse?

danke

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Ich versuche es einmal mit einem Würfel.

Die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln ist 1 von 6
Die Wahrscheinlichkeit keine 1 zu würfeln ist 5 von 6

Kann ein Ereignis nicht statfinden ist dessen Wahrscheinlichkeit 0 ( 0 % )
Findet ein Ereignis immer statt ist dessen Wahrscheinlichkeit 1 ( 100 % )

Die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln ist 1 von 6 = 1 / 6 = 0.1666
Die Wahrscheinlichkeit keine 1 zu würfeln ist 5 von 6 = 5 / 6 = 0.8333

Wahrscheinlichkeit aller Möglichkeiten = 1 / 6 + 5 / 6 = 0.1666 + 0.8333 = 1

Zur Dreisatzrechnung :
1 Torte wiegt 600 gr und sie ist in 6 Stücke aufgeteilt.
Wieviel wiegt 1 Stück ?
600 gr : 6 = 100 gr

Wieviel % von 600 gr sind 100 gr
600 gr entspricht 100 %
100 gr entspricht wieviel %

600    100
----   =  ----
100       x

x = 10000 / 600 oder 16.666 %

Berechne die Wahrscheinlichkeit von 4 Ereignissen von 7 Ereignissen
4 / 7 = 0.5714 = 57.14 %
Die Gegenwahrscheinlichkeit
3 / 7 = 0.4286 = 42.86 %

57.14 + 42.86 = 100 %
0.5714 + 0.4286 = 1

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wenn man z.B. ein Glücksrad mit 8 gleichgroßen Sektoren hat und 3 davon sind blau,

dann lehrt die Erfahrung, dass bei einer langen Versuchsserie etwa bei 800

mal "Glücksrad drehen"  so etwa 300mal das Ergebnis "blau" erscheinen wird.

Im Regelfall natürlich nicht genau 300 mal oder eher so ungefähr.

Das ist dann einfach zum Bruch 300/800 idealisiert worden.

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vielen Dank! das mit dem Drreisatz habe ich jetzt geschnallt.

aber tut mir leid i-wie sehe ich in eueren antworten keine erklärung warum tman günstige Ergebnisse durch Gesamtmenge der Ergebnisse teilt...  :-/

ich stell mich wohl blöd 

danke

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Dann versuch es selbst einmal zu rechnen

5 Ereignisse, davon 3 Blaue

E E E E E
B B B

Wieviel % an den Gesamtereignissen sind blau ?

Bitte einmal vorrechnen.

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Ein letzter Versuch mit einem Bildchen.
Gegeben ist eine Torte die in 10 Stücke
aufgeteilt wurde.

Schau dir einmal den Anteil der roten Fläche an der
Gesamtfläche an.

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Vielleicht ist die Frage warum man günstige durch mögliche Ergebnisse teilt gar nicht so wichtig. In der Mathematik gibt es immer wieder mal Stellen wo Dinge einfach definiert oder festgelegt werden. Und vermutlich hat Herr Laplace morgens nach dem Aufstehen mal gedacht, "heute definiere ich mal die Wahrscheinlichkeit". So wahnsinnig viel zu verstehen gibt es da nicht. Falls du aus den ganzen Beiträgen hier nicht schlau wirst empfehle ich dir, dir einfach zu merken wie Wahrscheinlichkeit definiert ist und wie man sie ausrechnet. Dann hast du alles was man braucht.

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na 3/5 also 0,6 --> 60%

die Rechenwege oder die Anteilsrechnung kann ich ja...aber ich kanns mir nicht logisch erklären.

ich kann gar nicht glauben, dass ihr euch die mühe macht und skizzen anfertigt, also fettes dankeschön an das forum hier!

Das ding ist es fällt mir schwer zu beschreiben was ich nicht verstehe...ich meine das was ihr erklärt habt (und ich möchte nicht eingebildet klingen) kann ich eig schon das ist ja simple bruchrechnung..aber irgendwie versteh ich nicht wieso z.B. man hat eine Torte in 8 Stücke geteilt und 2 sind aufgegessen..ja klar sind dann 2/8 oder 25% weg das kann ich rechnen, aber ich kann mir irgendwie nicht erklären wieso die 2 achtmal geteilt wird..

also ich möchte euch nicht verärgern oder so, also denke ich dass ich es einfach akzeptieren werde.

trotzdem vielen dank

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na 3/5 also 0,6 --> 60%

5 mal wieviel = 3
5 * 0.6 = 3
3 sind also 60 % von 5

5 mal wieviel = 3 
wieviel = 3 / 5