Seitenlängen des Rechteckes? Beim Rechteck mit Umfang 158cm wird eine Seite um 6cm verkürzt...

Question

Bräuchte Hilfe bei Seitenlängenberechnung eines Rechteckes

Wenn man bei einem Rechteck mit dem Umfang von 158 cm die eine Seite um 6cm verkürzt und dafür die andere um 6 cm verlängert dann nimmt der Flächeninhalt um 150 cm² zu. Berechne die Seitenlängen dieses Rechtecks.

Answer 1

Du könntest so ähnlich vorgehen, wie bei der "ähnlichen Frage": https://www.mathelounge.de/49310/rechteck-berechnen-gleichung-seite-eines-rechtecks-verkurzt

Nenne die Seitenlängen des gegebenen Rechtecks a und b.

Dann gilt 2a + 2b = 158 (I)  und

die neuen Seitenlängen sind a-6 und b+6.

Für den Flächeninhalt gilt die Gleichung:

a*b + 150 = (a+6)*(b-6)         (II) 

Rechnung
a + b = 79        (I)';
ab + 150 = ab - 6a + 6b - 36 ;
  186 = -6a + 6b       |:6 ;
  31 = -a + b        (II)' ;
  79 = a + b        (I)' ;
-----------------------(II)' + (I)' ;
110 = 2b ;
  55 = b ;
Wegen (I)' ---> 24 = a ;
  Kontrolle ;
24 * 55 + 150 = 1470;
  30 * 49  = 1470   stimmt.
 Die Seitenlängen sind also a = 24 cm und b = 55 cm.

Comments

Lu
Fehlerhinweis
a + b = 158 / 2 = 79

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Besten Dank für den Hinweis!

Sehe gerade, dass alle Zeilenumbrüche in der Rechnung wegrationalisiert wurden. Werde sie mit ; zu schützen versuchen.

EDIT: Klappt nicht ganz. Auf dem eigenen Blatt bitte besser darstellen und ; weglassen.

Answer 2

Wenn man bei einem Rechteck mit dem Umfang von 158 cm die eine Seite
um 6cm verkürzt und dafür die andere um 6 cm verlängert dann nimmt der
Flächeninhalt um 150 cm² zu. Berechne die Seitenlängen dieses Rechtecks.

a, b : Seiten des Rechteckes

Flächen
alt : a * b
neu ( a + 6 ) * ( b - 6 )

Es gilt
a * b + 150 =  ( a + 6 ) * ( b - 6 )
a * b + 150 =  a * b - 6 * a + 6 * b - 36
6 * ( b - a ) = 186
U = 2 * ( a + b ) = 158

6 * ( b - a ) = 186
2 * ( a + b ) = 158

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
b - a = 31
b = 31 + a
2 * ( a + 31 + a ) = 158
2 * a + 31 = 79
a = 24

U = 2 * ( a + b ) = 158
U = 2 * ( 24 + b ) = 158
24 + b = 79
b = 55

Probe
24 * 55 + 150 = ( 24 + 6 ) * ( 55 - 6 )
1470 = 1470