Wie weit ist die Insel von der Gaststätte am Ufer entfernt? Bestimme durch Konstruktion die gesuchte Entfernung.

Question

Aufgabe:

Wie weit ist die Insel von der Gaststätte am Ufer entfernt? Der Uferweg von der Gaststätte zum Wasserturm ist \( 120 \mathrm{~m} \) lang. Mithilfe eines Theodoliten kann man von den Standpunkten \( G \) und \( W \) die beiden Winkel \( \alpha \), und \( \beta \) messen.

Bestimme durch Konstruktion die gesuchte Entfernung.

Answer 1

Der obere Winkel  ist 180 - 78 - 42 = 60 °

Der Sinus-Satz in einem beliebigen Dreieck ist

sin ( alpha) / a = sin ( beta ) / b = sin ( gamma ) / c

Hier
sin ( 60 ) / 120 = sin ( 78 ) / rote_Strecke

Answer 2

Konstruktion:

Zeichne eine Strecke mit Endpunkten W und G von 120mm = 12cm.

Nun trage mit dem Geodreieck die beiden Winkel von W und G aus ab. -----> 2 Strahlen.

Strahlen verlängern bis sie sich schneiden. Schnittpunkt I.

Nun miss die Strecke IG.

Die gemessenen Millimeter entsprechen der gesuchten Entfernung in Metern.