Positive Semidefinitheit einer Matrix

Question

ich habe eine Hermitesche Matrix, deren Determinante negativ ist. Wie kann ich daraus schlussfolgern, dass sie nicht positiv semidefinit sein kann? Oder anders gesagt, wie kann ich daraus folgern, dass es einen Eigenwert von dieser Matrix gibt, der negativ ist?

Comments

Die Determinante der Matrix ist identisch mit dem Produkt ihrer Eigenwerte.

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Ist das so? Die Matrix

2 1

1 4

hat die Eigenwerte 3±√2, also ist 5 das Produkt der Eigenwerte. Die Determinante ist aber 6.

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Beides ist falsch. Das Produkt der Eigenwerte ist  7. Die Determinante ist auch  7.

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Das ist peinlich. Aber das Brett vor meinem Kopf ist nun weg. Danke für die schnelle Hilfe.

Answer 1

Die Determinante ist immer das Produkt der Eigenwerte.
Wenn sie negativ ist, ist also mindestens ein EW negativ.