Wie lang sind die beiden Katheten?

Question

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 6cm² . Die Hypotenuse ist 5 cm lang. Wie lang sind die beiden Katheten?

Comments

Danke <3 Hat mir sehr weiter geholfen o: x3

Answer 1

Also wir haben zwei Bedingungen:

I  a^2+b^2=25

II  (a*b)/2 = 6

a = 12/b

II in I

144/b^2 + b^2 = 25   |*b^2

b^4 - 25b^2 +144 = 0

Subsitutuieren: b^2 = x

x^2 -25x + 144 = 0

PQ-Formel

x = 12,5 ± √(12,5^2-144) = 12,5 ±3,5 = 16 oder 9

Damit ist b=4 oder b=3.

Damit ist a= 3 oder a =4

Answer 2

Du könntest z.B. die Formel Grundseite(Hypotenuse)*Höhe*1/2 anwenden. Die Hypotenuse und den Flächeninhalt hast du ja gegeben. Also löst du nach der Höhe auf. Ist dies erledigt, so steht die Höhe ja orthogonal zur Hypotenuse. Annahme: die Höhe steht genau mittig zur Hypotenuse. Dann kannst du Mit dem Satz des Pythagoras die länge der Ankatheten bestimmen, indem du z.B. die Höhe als a und die Hälfte der Hypotenuse als b wählst ;)

Answer 3

Das ist das kleinste pythagoräische Tripel 3, 4, 5

Die Katheten sind also 3 und 4 cm lang.

Das kann man so sehen. Alternativ ein Gleichungssystem

1/2 * a * b = 6

a^2 + b^2 = 5^2