Guthaben am Ende eines Sparplans

Question

Ich mache gerade Klausuraufgaben und bin mir bei einer Aufgabe unsicher.

Ein Kapitalanlerger vereinbart mit seiner Bank einen Ratensparplan. Hiernach sollen - jeweils zu Jahresbeginn - 5 Jahresraten zu je 5000€, erstmals am 01.01.2006 und danach 8 Jahresraten zu je 7000€ auf ein Konto eingezahlt werden. Für die ersten drei Jahre des Sparplans wird eine Verzinsung zu 4,5% p.a. zugesichert. Für die restliche Laufzeit richtet sich die Verzinsung nach der allgemeinen Zinsentwicklung. Insgesamt ist exponentielle Verzinsung zugrunde zu legen.

a.) Wie hoch ist das Guthaben am Ende der Laufzeit des Sparplans, wenn der Kapitalanleger damit rechnet, dass nach der Zinsbindungsfrist die Verzinsung für die Restlaufzeit des Sparvertrags durchschnittlich 6% p.a. betragen wird?

Mein Lösungsansatz:

Kn1 = 5000 * (1+0,045)^3 = 5705,83

Kn2 = 5000 * (1+0,06)^2 = 5618

Kn3 = 5000 * (1+0,06)^8 = 7969,24

Summe= 19293,07

Stimmt das so und kann ich so vorgehen?

Danke für eure Hilfe :)

Comments

Das stimmt so nicht und so kannst du nicht vorgehen.

Was dir klar sein sollte das du hier mit einer Rentenformel rechnen musst weil du jährliche Einzahlungen hast.

5000 Euro werden ja 5 mal eingezahl und die 7000 Euro werden jeweils 8 mal eingezahlt. Natürlich könnte man es auch für die 13 Einzahlungen getrennt berechnen. Aber eigentlich wurden dafür ja die Rentenrechnungen entwickelt.

Answer 1

Du hast die Raten nicht bedacht. Bei dir werden ja nur einmal die 5000 bezahlt

und dann 3 Jahre nur noch Zinsen dazu.

Du musst die Formel mit Raten nehmen.

Answer 2

[5000*1,045*(1,045^3)/0,045]*1,06^10+[5000*1,06*(1,06^2-1)/0,06]*1,06^8+7000*1,06*(1,06^8-1)/0,06