Aussagen zu geometrischer und algebraischer Vielfachheit charakteristischer Polynome von Matrix

Question

Sind folgende Aussagen stets wahr?

a)

b)

Hinweise:

A, B:  quadratische Matrizen

a:  ein beliebiges Element im Körper

X_A:  charakteristisches Polynom der Matrix A

g:  geometrische Vielfachheit

m:  algebraische Vielfachheit

Comments

Auf den ersten Blick würde ich sagen. Ja. (Absolut KEINE Garantie!!)

Schau aber mal noch nach, wie die charakteristischen Polynome genau berechnet werden! Dann kannst du am ehesten Gegenbeispiele finden, wenn es welche gibt.

---

Ich weiß zwar wie charak. Polynome berechnet werden, aber finde irgendwie keine Gegenbeispiele. Für welche Aussage würdest du denn JA sagen?

Answer 1

a) ist falsch, b) ist wahr.