Hi, erst mal der Fall, wenn xi eine arithmetische Folge ist mit xi+1−xi=Δ. Dann gilt folgendes
(1)[i,j=1∑n∣xi−xj∣]2=[2Δi=1∑n−1j=1∑n−ij]2=9Δ2n2(n2−1)2
Und es gilt
(2)i,j=1∑n(xi−xj)2=2Δ2i=1∑n−1j=1∑n−ij2=6Δ2n2(n2−1)
Aus (2) folgt durch Multiplikation mit 32(n2−1), dass die beiden Ausdrücke (1) und (2) gleich sind.
Für nicht arithmetische Folgen schreib ich heute Abend was, jetzt ist es zu heiss und ich geh schwimmen.