Exponentialgleichung. e^x - 1/2e^3x=0 und 1/4e^{-x}=1/2e^x

Question

Kann jemand bitte helfen?

Bitte ausführlich lösen.

e^x - 1/2e^3x=0

1/4e^-x=1/2e^x

Answer 1

e^x ausklammern

e^x - 1/2e^3x=0

e^x*( 1 - 1/2e^2x)=0

e^x*=0   oder   1 - 1/2e^2x=0

keine Lös.    oder   1 = 1/2e^2x=0    | *2

2 = e^2x

wurzel(2) = e^x 

x = ln ( wurzel(2))

1/4e^-x=1/2e^x    |* e^x

1/4  =  1/2 e ^2x | *2

1/2 = e ^2x

  wurzel(1/2) = e^x 
                               x = ln ( wurzel(1/2))

Answer 2

Falls die Aufgabe so  lautet: