Verknüpfungen mit minus und z

Question

Begründe, dass (Z,-) eine Verknüpfung ist bzw. in sich abgeschlossen ist

Comments

Super, zu mehr kannst Du dich nicht hinreissen die Aufgabe zu beschreiben, Dann hast Du auch keine Antwort verdient.

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Selbe Problematik wie bei

https://www.mathelounge.de/251299/beweisen-einer-verknupfung-zweier-naturlicher-zahlen

Wie ist Z definiert und wie die Subtraktion ?

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Wie kann man denn die Subtraktion definieren?

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Dann schlagt mir doch mal vor, wie man die ganzen Zahlen definieren kann.

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die ganzen Zahlen werden üblicherweise als Menge von Äquivalenzklassen definiert.

siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Ganze_Zahl#Konstruktion_aus_den_nat.C3.BCrlichen_Zahlen

Answer 1

Also ich finde deine Frage gar nicht so schlecht.

Wenn du nur beweisen sollst, dass (Z, - ) ein Verknüpfungsgebilde ist,

brauchst du nur zu überlegen, ob es für je zwei Elemente x,y aus Z immer

ein Ergebnis von x-y gibt, und ob dieses immer wieder in Z ist.

Dazu müsste man vielleicht noch definieren , was das " minus" eigentlich bedeutet.

Ich würde e s wohl so machen ( so ist es auch allg. üblich )

x - y   = x + additives Inverses von y

und weil jedes y aus Z ein additives Inverses in Z hat und  die Addition

eine Verknüpfung auf Z ist, ist damit alles gezeigt.

Im Gegensatz zu  ( Z ; / ) . Wenn man nämlich hier ähnlich mit dem

multiplikativen Inversen argumentieren wollte,

scheitert es daran, dass nicht alle Elemente von Z ( außer 1 und -1 wohl keines)

ein multiplikatives Inverses haben.

Comments

"Ist dieses gruene Auto auch wirklich gruen? Aber ja, schauen Sie mal! Es ist wirklich gruen! Gruen! Gruen! Gruener geht's gar nicht mehr!"

Das ist das Niveau Deiner Antwort. \(\mathbb{Z}\) ist gerade die Erweiterung von \(\mathbb{N}\), die die unbeschraenkte Durchfuehrung der Subtraktion erlaubt. Wenn ich mir mit dieser Motivation und diesem Ziel \(\mathbb{Z}\) gerade sauber konstruiert habe, dann gibt es nichts mehr zu beweisen.

Wenn ich aber von \(\mathbb{Z}\) nur eine vage Ahnung und billige Vorstellungen (Thermometer, etc.) habe, dann kann ich schon gar nichts beweisen. Will ich dann auch nicht, weil mir die Idee, dass man da was beweisen koennte oder gar sollte, gar nicht kommen kann.