Identität beweisen: Summenformel für Binomialkoeffizienten

Question

ich soll diese Identität beweisen. Das könnte mit einer Induktion klappen (vollständige Induktion). Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen ?

Comments

Hi, versuch's mal hiermit: https://www.matheretter.de/rechner/latex

Das hat dann auch den Vorteil, das man den Code beim Antworten weiterverwenden kann.

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Hier der Code:

$$ \begin{pmatrix} m+n+1\\n \end{pmatrix}  =  \sum_{k=0}^{n}{\begin{pmatrix} m+k\\k \end{pmatrix}} $$

Answer 1

Wenn die Summe rechts bis n+1 geht, hast du ja

Summe bis n +  letzter Summand.

Die Summe bis n kennst du nach Ind. vor, also hast du

(m+n+1 über n)  + (m+n+1 über n+1)  und das ist nach gängiger Foremel

m+n+2 über n+1

Also alles klar.