Zeige:f"(x)=((2a^2)*(a-3x^2))/((x^2)+a)^3

Question

Gegeben ist die Funktion: f(x)=(a*x^2)/((x^2)+a)Zeige:f"(x)=((2a^2)*(a-3x^2))/((x^2)+a)^3Habe ein anderes Ergebnis raus. Unten hab ich es mal eingeblendet, vll ein bisschen unübersichtlich aber denke man versteht es.Bitte meinen Fehler zeigen, und verbessern wenn möglich.!

Comments

Sher sehr wichtig, morgen hab ich eine Kursarbeit, bitte helfen!

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Seh nix eingeblendet.

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Sorry, anscheind vor dem hochladen abgeschickt :)

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Hab ich da was falsch? Kann mir jemand helfen, wäre nett!

Answer 1

geht mit Quotientenregel  Zähler u Nenner v, also

f ' =  ( v*u ' - v ' * u ) / n^2

Die a als Konstante davor, sieht so aus  a   *   ( x^2 ) / ( x^2 + a )

also u =  x^2    und v = x^2 + a

u ' =   2x                 und v ' =  2x 

f ' =    a  *    (     ( x^2 + a ) *  2x   -    x^2 *  2x   )    /     ( x^2 + a ) ^2

=  a *    2ax /    ( x^2 + a ) ^2

jetzt 2. Abl.
  u =  2ax    und v = (x^2 + a)^2 
u ' = 2a     und  v # =  2(x^2 + a ) * 2x    Kettenregel !
f ' '  =  a *   (    ( x^2 + a ) ^2 *  2a     -     2ax * 2(x^2 + a ) * 2x   )   /     ( x^2 + a ) ^4 
jetzt im Zähler (x^2+a)  ausklammern und kürzen gibt
     =     a *   (    ( x^2 + a )  *  2a     -     2ax * 2 * 2x   )   /     ( x^2 + a ) ^3
  = ... damit kommt es richtig raus.