Zeige:f"(x)=((2a^2)*(a-3x^2))/((x^2)+a)^3

Question

Gegeben ist die Funktion: f(x)=(a*x^2)/((x^2)+a) Zeige:f"(x)=((2a^2)*(a-3x^2))/((x^2)+a)^3 Habe ein anderes Ergebnis raus. Unten hab ich es mal eingeblendet, vll ein bisschen unübersichtlich aber denke man versteht es. Bitte meinen Fehler zeigen, und verbessern wenn möglich. !

Comments

Sher sehr wichtig, morgen hab ich eine Kursarbeit, bitte helfen!

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Seh nix eingeblendet.

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Sorry, anscheind vor dem hochladen abgeschickt :)

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Hab ich da was falsch? Kann mir jemand helfen, wäre nett!

Answer 1

geht mit Quotientenregel  Zähler u Nenner v, also

f ' =  ( v*u ' - v ' * u ) / n^2

Die a als Konstante davor, sieht so aus  a   *   ( x^2 ) / ( x^2 + a )

also u =  x^2    und v = x^2 + a 

u ' =   2x                 und v ' =  2x 

f ' =    a  *    (     ( x^2 + a ) *  2x   -    x^2 *  2x   )    /     ( x^2 + a ) ^2

   =  a *    2ax /    ( x^2 + a ) ^2

jetzt 2. Abl.
  u =  2ax    und v = (x^2 + a)^2 
u ' = 2a     und  v # =  2(x^2 + a ) * 2x    Kettenregel !
f ' '  =  a *   (    ( x^2 + a ) ^2 *  2a     -     2ax * 2(x^2 + a ) * 2x   )   /     ( x^2 + a ) ^4 
jetzt im Zähler (x^2+a)  ausklammern und kürzen gibt
     =     a *   (    ( x^2 + a )  *  2a     -     2ax * 2 * 2x   )   /     ( x^2 + a ) ^3
  = ... damit kommt es richtig raus.