Matrizen: Zwischenerzeugnisse Schokolade zu neuen Endprodukten verarbeiten

Question

Hallo:) ich habe am Donnerstag meine Nachprüfung und komme mit folgender Aufgabe gar nicht klar. Hauptsächlich der teil b) würde mich über Hilfe sehr stark freuen.

Nochmal, vielen Dank für die Hilfen

Comments

Es ist aus dem Buch Elemente der Mathematik vom Schrödel s.456

---

Hilft mir einer?

---

Hi, ich kann ja mal einen Tipp geben, vielleicht bringt der dich weiter. Wir stellen folgende Gleichung auf:

$$\begin{pmatrix}128 \\ 96 \\ 216 \end{pmatrix} -   \begin{pmatrix} 0.4 & 0.2 & 0.2 \\ 0.3 & 0.15 & 0.15 \\0.3 & 0.65 & 0.65 \end{pmatrix}  \begin{pmatrix}0.4 \ x\\0.4 \ y\\0.2 \ z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\0\\0\end{pmatrix}$$

Zur Erklärung: Wir haben eine Startmenge an Zwischenerzeugnissen (128, 96, 216) in kg. Wenn wir jetzt einen Produktionsschritt durchlaufen, d.h. einmal im Verhältnis 2:2:1 herstellen, dann erzeugen wir 400g von F₁, 400g von F₂ und 200g von F₃ (siehe der entsprechende Vektor). Das x, y und z gibt die jeweilige Anzahl an (in dem Beispiel mit dem einen Produktionsschritt wäre x=y=z=1). Damit wir auch wirklich die Menge an Zwischenerzeugnissen der Endprodukte von unserer Startmenge abziehen, müssen wir die gegebene Anteilsmatrix auf den Vektor für die Produktionsschritte anwenden. Wenn wir das Ganze gleich Null setzen, heißt das im Prinzip, nach wievielen Produktionsschritten x, y und z ist die Startmenge aufgebraucht.

Anmerkung: Natürlich gibt es nur EINE Anzahl an Produktionsschritten und nicht drei verschiedene x, y und z. Wir betrachten die drei Variablen nur zunächst als getrennt. Sobald du das Gleichungssystem gelöst hast, musst du vergleichen, welche Variable zuerst 0 ergibt (beachte, dass du aufgrund des Verhältnisses x und y mal 2 rechnen musst). Diesen Wert musst du dann abrunden (wir können ja nur komplette Endprodukte herstellen) und schon hast du deine maximale Produktionsanzahl.

Answer 1

Dieses Forum ist eigentlich dafür da komplette komplexe Aufgaben vorzurechnen. Dadurch verstehst du auch selber nichts.

Du solltest dir professionell Hilfe suchen. Eventuell bei https://www.mathelounge.de/tutors/

Da kann die Aufgabe kleinschrittig mit dir zusammen durchgerechnet werden.

Wenn du aus Hamburg kommst kann ich auch persönlich helfen.

Hier z.B. die Berechnung für b)

b) (1)

[0.4, 0.2, 0.2; 0.3, 0.15, 0.15; 0.3, 0.65, 0.65]·[400; 400; 200] = [280; 210; 510]

128000 / 280 = 457.1

96000 / 210 = 457.1

216000 / 510 = 423.5

423·[2; 2; 1] = [846; 846; 423]

[128000; 96000; 216000] - 423·[280; 210; 510] = [9560; 7170; 270]

b) (2)

[0.4, 0.2, 0.2; 0.3, 0.15, 0.15; 0.3, 0.65, 0.65]·[200·x; 200·y; 200·z] = [128000; 96000; 216000]

x = 1000 ∧ y = 1200 - z

b) (3)

x = 1000 ∧ y = 1200 - z mit 0 ≤ z ≤ 200