Untervektorraum beweis für (0)

Question

mein Aufgabe sieht so aus

ich verstehe nicht warum U1 nicht UVR von R2 ist?

Also es ist 1): nicht leere menge 2) wenn x (0,0) und y(0,0)  dann wie kann ich zeigen dass x+y kein Teilmenge von U1 ist ? gewöhnlich gibt es eine Bedingung wo ich setze alles ein und dann schaue. Aber jetzt komme ich nicht weiter...

Comments

Die nachzupruefenden Kriterien lauten: (i) \(U\ne\emptyset\), (ii) aus \(u, v\in U\) folgt \(u+v\in U\) und (iii) aus \(\lambda\in\mathbb{R}\) und \(u\in U\) folgt \(\lambda u\in U\). Wo gibt es denn da bei \(U=\{\vec{0}\}\) irgendwelche Schwierigkeiten?

Answer 1

Wer sagt denn, dass \(U_1\) kein Untervektorraum von \(\mathbb R^2\) wäre?

Zu deiner Frage: Was genau willst du machen? Wie soll denn die Summe zweier Vektoren eine Teilmenge von irgendetwas sein?

Comments

Das war genau meine Frage.

ich weiss nicht wie ich ohne Nebenbedingung wie z.B diese eine Beweis durchfuhren kann.

Gewöhnlich werde ich die x und y summieren und die summe in Nebenbed. einsetzen uns schauen of es stimmt.

Aber im obigen Aufgabe gehts es anders. deine Frage kann ich leider nicht beantworten, weil dass genau meine Frage ist. Ich bin noch ein Laie in diesem Bereich.

---

Du hast doch schon fast alles gesagt:
Du möchtest überprüfen, ob die Summe zweier Elemente aus \(U_1\) wieder in \(U_1\) enthalten ist. Das einzige Element in \(U_1\) ist der Nullvektor. Du musst also nur überprüfen, ob \(\vec 0+\vec 0\) in \(U_1\) enthalten ist. Ist das der Fall?