Formel mit Wurzel umstellen auf F2. FR = √(F1^2 + F2^2 + 2F1F2 * cos α)

Question

Ursprüngliche Formel:

F_R = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂ * cos α  )

Ich möchte diese Formel nach F₂ umstellen. Die tiefergestellten Zahlen bei F₁ und F₂ beschreiben lediglich die Kräfte 1 und 2 und können auch durch "a" und "b" ersetzt werden.

Answer 1

Hi,

durch umstellen ergibt sich die quadratische Gleichung:

$$ F_2^2 + 2F_1\cos(a) \cdot F_2 + F_1^2-F_R^2 = 0 $$

Welche sich dann wie gewohnt lösen lässt, wobei man den Hintergrund beachten muss um eventuelle Lösungen auszuschließen. Sieht nach nem Kräftedreieck aus. Wenn andere Winkel bekannt sind kann man auch \(F_2\) auf anderem Wege berechnen.

Gruß

Comments

Wie kommst du auf die 1 ? Kannst du das mal vorrechnen ?

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Hatte mich verlesen danke Avenger :). Der Blödsinn wurde korrigiert.

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Ich weiß es ja selber nicht, deswegen hab ich dich gefragt, ich dachte die 1 hat sich aus irgendeinem Umformungsschritt ergeben.

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Auch gut, so bin ich wenigstens auf einen Fehler aufmerksam geworden also man sieht vom Nachfragen profitieren immer beide :). Ist sonst alles klar?

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Alles klar, bin zwar nicht der Theardersteller, aber hab trotzdem was gelernt.

Answer 2

F_R = √F₁² + F₂² + 2F₁F₂ * cos α
F_R - √F₁² =  F₂² + 2F₁F₂ * cos α 
F₂² + 2F₁F₂ * cos α  = F_R - √F₁²  | quadratische Ergänzung oder pq-Formel
F₂² + 2F₁F₂ * cos α +  ( F₁ * cos α )^2  = F_R - √F₁²  + ( F₁ * cos α )^2
( F₂ + F₁ * cos α )^2  = F_R - √F₁²  + ( F₁ * cos α )^2 
F₂ + F₁ * cos α   = ±√ [ F_R - √F₁²  + ( F₁ * cos α )^2  ]

F₂   = ±√ [ F_R - √F₁²  + ( F₁ * cos α )^2  ]  - F₁ * cos α

√F₁² ist das nicht  F1 ?

Comments

ich ahne etwas.
Soll es vielleicht
F_R = √ ( F₁² + F₂² + 2F₁F₂ * cos α ) heißen ?

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Ja denke schon 

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Hier meine Umformungsschritte

Solltest du einen Fehler entdecken oder verstehst du etwas nicht
dann bitte wieder nachfragen.

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Das soll wohl der cosinus-Satz sein.
Dieser Satz ist wahrscheinlich von dir schon falsch angeführt.
Zeichne doch einmal das Kräfteparallelogramm auf.