Kurvenlänge der Funktion (2x+1)^{1/2}

Question

Ich soll die Kurvenlänge der Funktion √(2x+1) im Intervall [1;2] berechnen. Laut Mathprogramm ist meine Lösung aber um etwa 0,4 zu hoch (ich komme auf ca. 1,54)... Über Tipps würde ich mich sehr freuen.

Comments

1. Welche Formeln zur Berechnung einer Kurvenlänge kennst du denn ganz genau?

2. Die Vereinfachung der Wurzel in der ersten Zeile kann ich nicht nachvollziehen.

√(10) = √(1 + 9) ≠ 1 + 3 = 4

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Danke für die Hilfe, der Lehrer sagte, er habe die falschen Aufgaben aufgeschrieben.

Answer 1

Bei deinem 2. Integral hast du die Wurzel vergessen .

Ich habe das Gefühl, das sit wieder so ein Integral, das nicht über

Stammfunktionen zu berechnen ist.

Comments

Das darf doch nicht wahr sein. In meinem Mathebuch steht, ich soll es durch Substitution berechnen...

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Sicher, dass die Bogenlänge gemeint ist, und nicht etwa nur ganz normal das Integral über f(x) ?

Answer 2

$$L=\int_1^2\sqrt{1+\big(f'(x)\big)^2}\,\mathrm dx=\int_1^2\sqrt{\frac{2x+2}{2x+1}}\,\mathrm dx$$$$=\frac12\left(\sqrt{(2x+1)(2x+2)}+\log\big({\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x+2}}\big)\right)\Bigg\vert_1^2$$