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Ich habe eine ziemlich komplizierte Mathe Aufgab zum Knacken.:

Gebackene Salzteigfiguren sollen in prismenförmige Schachteln mit trapezförmiger Grundfläche verpackt werden. Die Verpackung soll 9,5 cm hoch sein, eine 390,5cm2 große Oberfläche haben und die eine der zueinander parallelen Kanten soll doppelt so lang sein wie die andere. Bestimmt mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms mehrere Grundflächen für diese Schachtel.

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Für das nächste Mal:

Wähle den Titel bitte so, dass man draus kommt um was es geht....
Habe den Titel geändert...
Danke schön für das ändern und ja ich wähl den Titel demnächst so aus das man drauf kommt.

1 Antwort

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Sei die längere Trapezseite a dann ist die kürzere a/2. Das Trapez hat die Höhe h. Dann ist die Fläche

G = (a + a/2)/2 * h = 3/4·a·h

Wenn ich mich mal auf gleichschenklige Trapeze beschränke ist der Umfang

U = a + a/2 + √((a/4)^2 + h^2) = √(a^2 + 16·h^2)/4 + 3·a/2

Nun ist die Oberfläche des Prismas

O = 2 * G + U * k
O = 2 * 3/4·a·h + √(a^2 + 16·h^2)/4 + 3·a/2 * 9.5
O = √(a^2 + 16·h^2)/4 + 3·a·h/2 + 57·a/4 = 390.5

Auflösen nach h ergibt

h = (√(9·a^4 + 12992·a^2 - 712272·a + 9759376) + 3·a·(57·a - 1562))/(2·(4 - 9·a^2))

Nun kann man mal für a mehrere werte einsetzen und a und h auflisten

[1, 150.4999169;
2, 90.49965469;
3, 63.22646397;
4, 47.64135801;
5, 37.55637690;
6, 30.49631325;
7, 25.27734734;
8, 21.26201097;
9, 18.07658682;
10, 15.48747009]

Wie gesagt beschränke ich mich hier mal auf gleichschenklige Trapeze. Wenn man diese Einschränkung nicht macht bekommt man noch viel mehr passende Grundflächen.

Als nächstes könnte man fragen für welches Trapez die Schachtel ein maximales Volumen hat. Wenn du in Extremwertaufgaben schon Erfahrung hast, könntest du das mal probieren zu bestimmen.

Aber vielleicht schaust du erstmal ob meine Rechnung überhaupt stimmt indem du z.B. mal die Oberfläche eines Trapezprismas für a = 5 und h = 37.55637690 bestimmst.
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