Koordinaten von Mittelpunkten in Würfelkanten herausfinden

Question

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

"Die Punkte O(0/0/0), A(1/0/0), B(0/1/0) und C(0/0/1) sind Eckpunkte eines Würfels. Bestimmen Sie die Koordinaten der Mittelpunkte der Würfelkanten."

Insgesamt müssen doch am Ende 24 Mittelpunkte herauskommen, weil ja alle sechs Seiten des Würfels jeweils vier Mittelpunkte haben, oder?

Aber iin meinem Lösungsheft stehen insgesamt nur 12 Mittelpunkte, was ich nicht verstehe, denn eigentlich müssen es doch 24 sein, oder?

Comments

Bei Deiner Zählweise hast Du jeden Kantenmittelpunkt doppelt gezählt. Nach Division durch 2 erhältst Du auch die richtige Anzahl.

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Ach so, okay. Jetzt habe ich es verstanden! Vielen Dank für die zahlreichen Antworten! :)

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Also ich habe inzwischen genau 12 Mittelpunkte ausgerechnet, aber nicht alle meiner Koordinaten stimmen mit den Koordinaten (der Mittelpunkte) aus dem Lösungsheft überein.

Aber das ist doch normal, dass nicht alle Ergebnisse übereinstimmen, oder? Weil man hat ja nur 4 Eckpunkte gegeben und die restlichen Koordinaten im Würfel muss man sich ja selber herausfinden, indem man die gegebenen 4 Punkte in ein 3D-Koordinatensystem reinmalt und sich graphisch überlegt, wo die restlichen Punkte sein könnten. Weil ein Punkt kann ja verschiedene Koordinaten haben. Beispielsweise kann der Punkt P bei mir die Koordinaten (-1/0/0), aber genau so auch die Koordinaten (1/1/1) haben, obwohl sich P an der selben Stelle befindet, oder?

Ich hoffe, man versteht, was ich meine.

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Es sind dir 4 Eckpunkte gegeben.
Ein Würfel hat 8 Eckpunkte.
Von den Koordinaten zu schließen befindet sich der Würfel
im 1.Quadranten stets mit positiven Koordinaten.
Die Kantenlänge des Würfels ist 1.

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Die Koordinaten des Ursprungs sind nicht positiv.

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Ich frage mich, ob es nicht mehrere (mind. 2) mögliche Koordinatenkombis für einen Punkt geben kann, also sowohl positive als auch negative, wegen der x1-Koordinate.

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Dann gib die Koordinaten aus dem Lösungsheft einmal an.

Answer 1

Insgesamt müssen doch am Ende 24 Mittelpunkte herauskommen, weil ja alle sechs Seiten des Würfels jeweils vier Mittelpunkte haben, oder?

Da hast du etwas übersehen:

Wenn du z.B. die vordere Fläche des Würfels nimmst, hast du 4 Kantenmittelpunkte,

diese kommen aber auch bei den anderen Flächen vor. Zum Beispiel ist der Mittelpunkt der

Kante, die bei der Vorderfläche oben liegt, zugleich eine Kante der oberen (Deck)fläche. Bei der würde

sie nach deiner Rechnung noch mal mitgezählt.

Wenn du über die Flächen gehen willst, nimmst am besten nur die vordere und die hintere,

das gibt 8 Kantenmittelpunkte und dann noch die 4 von den Kanten, die von vorne nach hinten

gehen. Gibt insgesamt 12.

Answer 2

Du schreibst selbst, dass du zuerst gezeichnet hast.

Das sollte eigentlich alles geklärt haben, denn eine Zeichnung sieht folgendermassen aus:

Keiner der gefundenen Eckpunkte hat negative Koordinaten. Daher haben auch keine der Mittelpunkte der Kanten negative Koordinaten.

Comments

Doch, der hintere, rechte Punkt auf der oberen Seitenfläche des Würfels (nicht A, B, C und O) hat negative Koordinaten, nämlich folgende (-2/0/0), weil man von der x1-Koordinate die negativen Zahlen verwendet. Oder?

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Sag einmal Mathefrage97,
du hast eine relativ einfache Frage gestellt.

Du hast 4 Antworten und 8 Kommentare bekommen.

Willst du nicht einmal die dir bekannten  Koordinaten
aus dem Lösungsheft preisgeben ?

So langsam fühle ich mich auf den Arm genommen.

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Folgende Koordinaten stehen im Lösungsheft:

Mittelpunkte der Grundflächenkanten:

M (0,5/0/0), M (1/0,5/0), M (0,5/1/0), M (0/0,5/0)

Mittelpunkte der Deckflächenkanten:

M (0,5/0/1), M (1/0,5/1), M (0,5/1/1), M (0/0,5/1)

restliche Kanten:

M(0/0/0,5), M (1/0/0,5), M (1/1/0,5), M (0/1/0,5)

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Wer hätte das gedacht ? Keine negative Koordinate.

Stell dir einmal ( oder male es dir auf ) ein Quadrat im
positiven oberen Quadranten des Koordinatensystems
Mittelpunkt der Kanten ( x | y )
( 0.5 | 0 )
( 1 | 0.5 )
( 0.5 | 1 )
(  0 | 0.5 )

Für die Grundfläche eines Würfels gilt h = 0
( 0.5 | 0 | 0 )
( 1 | 0.5 | 0 )
( 0.5 | 1 | 0 )
(  0 | 0.5 | 0)

Für die obere Fläche gilt
( 0.5 | 0 | 1 )
( 1 | 0.5 | 1 )
( 0.5 | 1 | 1 )
(  0 | 0.5 | 1)

Für die halbe Höhe bekommst du die Koordinaten
sicherlich jetzt auch heraus.

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Okay, danke für die Antwort. Ich habe es jetzt verstanden.

Answer 3

Wieviele KANTEN hat ein Würfel ?

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Je Kante 1 Mittelpunkt ...

Wieviele Koordinaten der Mittelpunkte der Würfelkanten erhältst Du ?

Answer 4

Zeichne dir am besten einmal einen Würfel auf und markiere
die Mitte der Kanten mit einem Punkt.
Dann siehst du sofort wieviel Mittelpunkte vorhanden sind.