Halbkreisfunktion. f(x)= ((x+2)*(1-x))^{1/2} Wie weiss ich, dass das ein Halbkreis ist?.

Question

ich habe eine Frage zur Halbkreisfunktion. Die Allgemeine Halbkreisfunktion lautet ja f(x)= (r^{2}- x^{2})^{1/2} Jetzt habe ich die Funktion f(x)= ((x+2)*(1-x))^{1/2}.

Woher kann ich jetzt erkennen dass die Funktion die ich habe eine Halbkreisfunktion ist?

PS: ich habe sie in geogebra zeichnen lassen und es IST eine Halbkreisfunktion

Answer 1

  die Halbkreis - Funktion lautet., falls sich der Mittelpunkt  im Koordinatenursprung befindet,

 y = √ ( r^2 - x^2 ). ( Der Einfacheithalber schreibe ich jetzt nur noch den Term unter der Wurzel ).

Nun kann der MIttelpunkt aber auch aus dem Ursprung verschoben sein z.B. nach links oder rechts auf der x-Achse.

Dann heißt die Formel r^2 - ( x + a )^2. Ausmultipliziert ergibt sich r^2 - x^2 - 2ax + a^2

Deine Funktion lautet (x+2) * (1-x) oder ausmultpliziert : x^2 - 1x  + 2

Ich schreibe beide Terme einmal untereinander

  ( r^2 + a^2 ) - x^2 - 2ax

  ( 2 )              + x^2 - 1x

  Wobei sich ( a zu 1/2 ) und r zu √ (2 + 0.25  ) = 1.5  ergibt.

  Der Halbkreis ist um 0.5 auf der x-achse verschoben und hat einen Radius von 1.5.

  Vergleiche deine Skizze.

  Irrtum vorbehalten. Bei ( vermeintlichen ) Fehlern oder Fragen bitte wieder melden.

  mfg Georg