lineare Abbildung beweisen

Question

Kann mir beim loesen der Aufgabe helfen ?

Comments

Was ist mit i gemeint? Ich sehe kein i in der Frage. Ausserdem kann ich die Exponenten von R nicht sehen.

Abgesehen davon:

(1,2,3) - (4,5,6) = (-3,-3,-3)

(1,2,3) - (7,8,9) = (-6, -6, -6)

Rechne mal f(1,2,3) - f(4,5,6)

und f(1,2,3) - f(7,8,9)

Wenn der zweite resultierende Vektor das doppelte des ersten ist, könnte es bei f gehen. Sonst sicher nicht.

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Da steht "... \(f,g,h:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^i\) für \(i=4,2,5\) ..."

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Koennte mir jemand die b erklaeren ?

Answer 1

b) Für t ungleich 3 sind die drei Vektoren von R^3 lin. unabhängig,

bilden also eine Basis von R^3 . Auf den Vektoren einer Basis kannst

du die Abbildung festlegen wie du willst, da gibt es immer eine lin. Abb.

Für t=3 hast du u + v = w

und f(u) + f(v) = ( 2 ; 2 ) = f(w)

Also geht das auch.

Für alle t aus R gibt es eine solche lin. Abb.