Aufgabe:
(i) Seien \( f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m} \) und \( g: \mathbb{R}^{m} \rightarrow \mathbb{R}^{k} \) lineare Abbildungen. Zeigen Sie, dass \( g \circ f \) eine lineare Abbildung ist.
(ii) Betrachten Sie die Projektion proj \( _{G}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) auf eine Gerade \( G \). Folgern Sie, dass proj \( _{G}^{2}:=\operatorname{proj}_{G} \circ \operatorname{proj}_{G} \) eine lineare Abbildung ist, und zeigen Sie, dass proj \( _{G}^{2}= \) proj \( _{G} \) gilt
(iii) Für \( \alpha \in \mathbb{R} \) betrachten wir die Drehmatrix \( D_{\alpha} \in \mathrm{M}_{2,2}(\mathbb{R}) \), die durch
\( D_{\alpha}=\left(\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right) \)
definiert ist. Zeigen Sie, dass für \( \alpha, \beta \in \mathbb{R} \) die Gleichungen
\( D_{\alpha} D_{\beta}=D_{\alpha+\beta}=D_{\beta} D_{\alpha} \)
erfüllt sind.
Hinweis: Verwenden Sie die Additionstheoreme für die Winkelfunktionen.
Problem/Ansatz:
Kann mir bitte einer bei den Aufgaben helfen :/ erklären wie man vor gehen könnte bei den Aufgaben wäre sehr hilfreich
