Vollständige Induktion summe (n über k) 1/((k+4)(k+5)) = n/(5(5+n))

Question

Hallo

Ich brauche den Induktionsschluss dieser aufgabe.Kann mir bitte jemand den Rechenweg zeigen?

$$\sum _{ k=1 }^{ n }{ \frac { 1 }{ (k+4)(k+5) }  } =\quad \frac { n }{ 5(5+n) } \quad n\in N$$

Danke

Answer 1

$$ \frac{n-1}{5(5+n-1)} +\frac{1}{n+4)(n+5)}=\frac{1}{n+4}(\frac{n-1}{5} +\frac{1}{n+5}) = \frac{1}{n+4}(\frac{n(n+4)}{5(n+5))}$$

Comments

Verstehe die 1.zeile nicht. wieso hast du dort im zähler und nenner jeweils n-1 stehen?

ist das nicht einfach:

$$\frac { n }{ 5(5+n) } \quad +\quad \frac { 1 }{ (n+5)(n+6) } $$

?

Kann man das auch so weiter rechnen wie ich es habe?

---

Das ist beides richtig, je nach dem wie man die Induktionsbehauptung formuliert.

Ich bin verwirrt: Du schreibst du verstehst die 1. Zeile nicht. Das impliziert, du siehst mir als eine Zeile. ich seh' nur eine.

---

Ich meine mit 1.zeile, deinen beitrag bis zum ersten gleichzeichen

---

Dann hab ich deine Frage bereits beantwortet.

---

kannst du mir bitte das auch mit meinem ansatz vorrechnen?