Berechnen Sie Menge und Preis

Question

Ein Monopolist hat die Preis-Absatz-Funktion p=12-0,5x und die Gesamtkostenfunktion K=6+3x. Er verfolgt das Ziel der Umsatzmaximierung unter Einhaltung des Mindestgewinns von 2,5 Geldeinheiten. Berechnen Sie Menge und Preis.

Umsatzmaximale Menge unter der Nebenbedingung=?

Umsatzmaximaler Preis unter der Nebenbedingung=?

Answer 1

p(x) = 12 - 0.5·x

K(x) = 6 + 3·x

Umsatz: E(x) = x·(12 - 0.5·x) = 12·x - 0.5·x^2

Gewinn: G(x) = E(x) - K(x) = 12·x - 0.5·x^2 - (6 + 3·x) = - 0.5·x^2 + 9·x - 6

Mindestgewinn: G(x) = - 0.5·x^2 + 9·x - 6 >= 2.5 --> 1 ≤ x ≤ 17 GE

Maximaler Umsatz: E'(x) = 12 - x = 0 --> x = 12 ME

Preis für maximalen Umsatz: p(12) = 12 - 0.5·12 = 6 GE