Integral von |sin(x)| mit Integralgrenzen 2pi und 0

Question

Hi , 

 $$ \int _{ 0 }^{ 2\pi  }{ |\sin { x|dx }  } $$


Weiß jemand, warum hier das Ergebnis 0 nicht korrekt ist?


LG

Answer 1

Hi,
vielleicht noch eine Überlegung ist Wert.
Du kennst mit Sicherheit dass das Integral die Fläche unter dem Grapf berechnet (in diesem Fall) .Wenn du siehst das keine konstante Funktion ist wie Bsp:f(x)=2 und die Grenze von Integral von Null bis was positives ,ungleich Null, geht dann kann den Flächeinhalt nicht Null sein.

Gruß Momo

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Hi, danke dir. Die Antwort hat mir geholfen.

Ich danke natürlich allen Anderen auch für ihre Antwort und die nette Hilfe. :-)

Answer 2

Schau es Dir an:

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Von wo weiß ich denn, dass ich die "Regel" verwenden darf? (weiß leider nicht genau wie die Regel heißt)

Soll ich einfach darauf achten, ob zwischen Obergrenze x und Untegrenze y noch eine dritte (logische) Zahl c ist?

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1.) Von wo weiß ich denn, dass ich die "Regel" verwenden darf? (weiß leider nicht genau wie die Regel heißt)

Bei Beträgen mußt Du immer eine Fallunterscheidung machen , bzw. das Ganze in mehrere  Teil-Integrale  aufsplitten. (von einem Schnittpunkt mit der x- Achse zum nächsten).-->Nullstellen

Das ist hier speziell (von 0 bis PI und von Pi bis 2Pi)

2.)Soll ich einfach darauf achten, ob zwischen Obergrenze x und Untegrenze y noch eine dritte (logische) Zahl c ist? Diese "logische Zahl" ist der Schnittpunkt mit der x- Achse

Anderes Beispiel:

Würde die Aufgabe  integral | cos(x)| dx  heißen , wären die Grenzen

von 0 bis Pi//2 und von

Pi/2 bis 3Pi/2

hier kommt auch zufällig 4 heraus.

Answer 3

Bei sin ( x )  heben sich Wellenberg und Wellental auf.
Bei | sin(x) | hast du 2 Wellenberge.

Also einmal von 0 bis Pi integrieren und dann das Ergebnis mal 2 nehmen.

~plot~ abs( sin(x)) ~plot~

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Von wo wüsste ich es denn ohne die Funktion zu zeichnen? Gibt es eine Eigenschaft oder ähnliches auf die man achten kann?

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Die sinus Funktion hat man bei entsprechender Übung im Kopf:
Bei | sin | werden alle negativen Funktionswerte noch oben gespiegelt.

Ansonsten empfiehlt es sich von jeder zu untersuchenden Funktion den Graph
zu zeichnen und danach zu integrieren. Nullstellen der Funktion
müssen berechnet werden.