Wie berechne ich den Grenzwert der Folge? an:= (1+ 1/(2n))^{n-1}

Question

von dieser Folge soll der Grenzwert berechnet werden:

a_n = (1+ 1/(2n))^n-1

mir ist schon klar, dass das schwer nach Eulerscher Zahl riecht, aber wie berechnet man das?

Comments

$$(1+x/n)^n\to e^x$$

Answer 1

Du weißt bestimmt bereits, dass (1+1/n)^n gegen e läuft.
Setze m = 2n
 

Dann müsstest du den Grenzwert berechnen können.

Answer 2

(1+ 1/(2n))^n-1   Erst mal quadrieren gibt

(1+ 1/(2n))^2n-2   und dann noch * (1+ 1/(2n))²

gibt

(1+ 1/(2n))²ⁿ     und das hat den Grenzwert e

also hat

(1+ 1/(2n))^2n-2   * (1+ 1/(2n))²   auch den Grenzwert e, aber

weil    (1+ 1/(2n))² alleine den Grenzwert 1 hat, ist der von

(1+ 1/(2n))^2n-2   immer noch e. Da das aber die Quadrate des vorgegebenen

Terms sind, hat deine Folge den Grenzwert wurzel(e).