Berechnung von Flächeninhalt integral

Question 1

Aufgabe: Berechne den Inhalt der vom Graphen der Funktion f: x↦y und der x-Achse eingeschlossenen Flächenstücke.

y= x²-5x+4

Lösung: 4.5

Könnte mir jemand bitte Schritt für Schritt zeigen, wie ich diese Aufgabe am besten lösen kann?

Question 2

Die Funktion

y= x²-5x+4

ist eine Parabel. Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind
x^2 - 5x + 4 = 0 | pq-Formel oder quadratische Ergänzung.

x^2 - 5x + 2.5^2 = -4 + 2.5^2
( x - 2.5 )^2 = 2.25
x - 2.5 = ± 1.5
x = 4
und
x = 1

Stammfunktion bilden
x^3 / 3 - 5*x^2 / 2 + 4x

Integral in den Grenzen berechnen

[ x^3 / 3 - 5*x^2 / 2 + 4x ]₁⁴
4^3 / 3 - 5*4^2 / 2 + 4*4 - ( 1^3 / 3 - 5*1^2 / 2 + 4*1 )
-4.5

Die Fläche ist abs ( -4.5 ) = 4.5

~plot~ x^2 - 5*x + 4 ~plot~

georgborn · Answer 1 · 2015-08-20T16:53:09+0000

Die Funktion

y= x²-5x+4

ist eine Parabel. Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind
x^2 - 5x + 4 = 0 | pq-Formel oder quadratische Ergänzung.

x^2 - 5x + 2.5^2 = -4 + 2.5^2
( x - 2.5 )^2 = 2.25
x - 2.5 = ± 1.5
x = 4
und
x = 1

Stammfunktion bilden
x^3 / 3 - 5*x^2 / 2 + 4x

Integral in den Grenzen berechnen

[ x^3 / 3 - 5*x^2 / 2 + 4x ]₁⁴
4^3 / 3 - 5*4^2 / 2 + 4*4 - ( 1^3 / 3 - 5*1^2 / 2 + 4*1 )
-4.5

Die Fläche ist abs ( -4.5 ) = 4.5

~plot~ x^2 - 5*x + 4 ~plot~

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